Page 22 - 水利学报2021年第52卷第5期

和含沙量 S，按流量大小排序；采用对数等间隔，在最枯和最大流量之间划分 80 个流量区间，每个
区 间 内 数 据 天 数 为 N ，i = 1 ~ 80 ； 统 计 各 区 间 内 的 多 年 总 输 沙 量 (å QS ) i × 86400 和 总 水 量
i
(å Q ) × 86400 ， 在 此 基 础 上 计 算 各 区 间 内 多 年 平 均 含 沙 量 S ˉ = QS å Q ) 和 平 均 流 量
i (å
i i
Q ˉ = (å Q ) N ，绘制 S ˉ ~ Q ˉ 之间的关系。以上计算中，螺山、汉口、大通采用 1953—2002 年系列，
i
i i
枝城、沙市、监利因受建站较晚等限制，采用 1992—2002 年系列。采用对数等间隔划分流量区间，
可避免大流量区间内数据较少而引起的代表性不足问题 ［5，11］ 。

3.1.3 流量频率特征分析 流量频率分布是各级流量造床动力时间因素的体现，常以经验频率分布
散点和理论分布函数曲线两种形式来描述。其中，前者基于实测资料统计得到，能够定性上直观体
现流量概率分布特征，后者是借助于常见函数拟合经验频率散点，从而为规律分析和造床流量计算
提供更为量化的辅助。
对各站流量经验频率分布统计，采用以下方法：基于长系列日均流量资料，以对数等间隔划分
80 个流量区间，统计各区间内天数 N ，i = 1~80 ；以下式计算各流量级的概率密度：
i
N N
i
Q
f ( ) = DQ i （2）
i
Q
式 中 ： f ( ) 为 第 i 级 流 量 附 近 概 率 密 度 ； N 、 N 分 别 为 第 i 级 流 量 出 现 天 数 和 流 量 系 列 总 天 数 ；
i
i
DQ 、 Q 分别为第 i 级流量区间的上下边界差值和均值。
i
i
对 于 流 量 的 理 论 频 率 分 布 ， 常 用 函 数 类 型 包 括 皮 尔 逊 Ⅲ 型 分 布 、 正 态 分 布 、 对 数 正 态 分 布
等 ［6］ 。 根据经验，对于时间连续的流量序列，观测样本之间并不独立，用于年极值频率分析的 P
Ⅲ 函 数 并 不 适 用 ［11，13］ 。 对 数 正 态 分 布 在 一 些 中 小 河 流 上 符 合 较 好 ， 但 不 吻 合 的 也 不 乏 其 例 ［6，11］ ，
尤其是 在 长 江 中 下 游 的 应 用 并 不 理 想 ［24］ 。 值 得 注 意 的 是 ， Segura 等 ［9］ 针 对 多 条 河 流 的 统 计 分 析
发 现 ， 河 流 的 枯 水 基 流 与 中 洪 水 的 产 汇 流 机 制 不 同 ， 故 可 将 枯 水 基 流 分 离 出 去 ， 单 独 对 中 洪 水
流 量 实 施 频 率 分 布 拟 合 ， 进 一 步 建 议 以 指 数 分 布 或 分 段 幂 函 数 分 布 来 描 述 中 洪 水 频 率 分 布 ， 相
应的函数表达式分别为：
Q
1
f ( ) = b e -b Q （3）
0
a a
Q
f ( ) = α 0 1 β （4）
( Q a 1 ) + ( Q a 1 )
式中：b 、b 为指数函数中的参数，可直接通过回归分析确定；a 、a 、 α 、 β 为分段幂函数中的参
0 1 0 1
数，文献［9］中提出了试算法加以确定。
长江干流基流主要源于宜昌以上的流域下垫面渗流，而中洪水则主要由干支流雨洪汇集形成，
它们的产汇流机制有所不同，因此本文采用式（3）、式（4）拟合中洪水流量的理论频率分布函数。计
算采用的各站日均流量资料年限同上。
3.2 造床流量与平滩流量计算

3.2.1 造床流量计算 造床流量计算采用基于地貌功原理的图解法与解析法。图解法的步骤是：将
日均水沙数据按流量排序后，依据流量大小，按对数等间隔分为 80 个区间，计算各区间上下边界的
均值 Q 以及各区间内输沙量 Φ = (å QS ) i × 86400 ；绘制 Φ - Q 的关系曲线，寻找 Φ 最大值对应的流
i
i
量 Q 即为造床流量。解析法与图解法的思路类似，只是各流量级出现天数以式（2）的理论概率密度函
数来计算，输沙率则以类似式（1）的输沙率函数计算，造床流量通过函数求导得到。文献［11］中曾导
出了流量概率密度符合对数正态分布情况下的造床流量表达式，按照类似思路，分别将式（1）、式
（3）或式（1）、式（4）相结合，可得到流量概率密度符合指数函数、分段幂函数两种情况下的造床流量
表达式：

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