Page 62 - 2023年第54卷第10期

化（ＩＡＯ）算法，并将 ＩＡＯ算法用于自适应优化 ＸＧＢｏｏｓｔ算法的超参数 ｎ＿ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ、ｌｅａｒｎｉｎｇ＿ｒａｔｅ和 ｍａｘ＿
ｄｅｐｔｈ ，从而建立基于 ＩＡＯ － ＸＧＢｏｏｓｔ的大坝渗流性态指标预测模型，进一步提高大坝渗流性态指标预测
的精度。
（３）基于 ＳＨＡＰ理论的预测结果解释。针对基于 ＩＡＯ － ＸＧＢｏｏｓｔ的大坝渗流性态指标预测模型仅能
得出预测结果和输入特征的重要性排序，而难以深入分析各样本的特征如何影响预测结果的问题，将
可解释机器学习框架 ＳＨＡＰ理论与 ＩＡＯ － ＸＧＢｏｏｓｔ算法相结合，在对特征进行全局重要性分析，挖掘关
键特征的同时，分析输入特征对预测结果的正负相关性影响，并解释特征间交互作用以及单个样本的
特征对大坝渗流性态预测结果的影响，从而提高预测模型的可信度。
（ ４）案例研究。将所提模型应用于中国西南某土石坝工程，通过对比分析验证所提方法的有效性
和优越性。

３ 土石坝渗流性态分析的 ＩＡＯ － ＸＧＢｏｏｓｔ集成学习模型

３．１ ＸＧＢｏｏｓｔ集成学习模型 ＸＧＢｏｏｓｔ是由 Ｃｈｅｎ和 Ｇｕｅｓｔｒｉｎ提出的一种基于梯度提升决策树（Ｇｒａｄｉｅｎｔ
ＢｏｏｓｔｉｎｇＤｅｃｉｓｉｏｎＴｒｅｅ，ＧＢＤＴ）模型优化的集成学习方法 ［６］ 。ＸＧＢｏｏｓｔ的基本思想是通过加入新的弱学
习器拟合前一次训练的残差，并在训练结束时得到每个样本的预测分数，最后将所有弱学习器中的预
测分数相加而获得样本的预测值 ［２５］ 。目前，ＸＧＢｏｏｓｔ已经成功应用于众多领域，且在训练样本有限、
训练时间较短等场景下具有独特优势 ［２５］ 。这些特性正好适合于根据渗流数值模拟数据建立大坝渗流性
态指标预测模型。基于 ＸＧＢｏｏｓｔ建立大坝渗流性态指标预测模型的主要原理如下。
ｍ
(
{
假设渗流性态指标数据集为 Ｄ＝ ｘ，ｙ ) ：ｉ ＝ １ ，…，ｎ；ｘ ∈Ｒ ；ｙ ∈Ｒ } ，其中每个样本ｘ有 ｍ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
个特征，并且对应一个目标值ｙ，则对于第 ｉ个渗流样本ｘ的渗流性态指标预测值 ＾ｙ 可表示如下：
ｉ ｉ ｉ
Ｋ
＾＝
ｙ ｆ（ｘ），ｆ∈ Ｆ （１）
ｉ ∑ ｋ ｉ ｋ
ｋ ＝１
式中：ｆ为一棵回归决策树；Ｆ为所有可能的回归决策树的集合；Ｋ为回归决策树的总数；ｆ（ｘ）为第
ｋ ｋ ｉ
ｋ棵回归决策树对第 ｉ个渗流性态指标样本ｘ的计算分数。
ｉ
渗流性态指标预测模型训练过程中的目标函数是算法的核心，如下式所示：
ｎ Ｋ
ｉ ∑
∑
Ｏｂｊ ＝ ｌ（ｙ， ＾ｙ ） ＋ Ω （ｆ）
ｉ
ｋ
ｉ ＝１ ｋ ＝１
（２）
１ Ｔ
Ω （ｆ） ＝γ Ｔ＋ λ ∑ ｗ ２
ｊ
ｋ
２ ｊ ＝１
式中：ｌ为模型损失函数，用以衡量渗流性态指标预测值 ＾ｙ 与渗流性态指标模拟值ｙ之间的拟合程度；
ｉ
ｉ
Ω （ｆ）为正则化项，用以惩罚复杂模型，避免过拟合；Ｔ表示第 ｋ棵回归决策树的叶子节点数目；ｗ表
ｊ
ｋ
示第 ｊ个叶子节点的输出分数；γ为叶子节点数目的惩罚项；λ为 Ｌ２正则惩罚项。
在渗流性态预测模型训练过程中，采用梯度提升策略，一次添加一个新的回归决策树到已有模型
（ｔ － １ ）
中。假设第 ｉ个渗流样本在第 ｔ － １ 轮迭代的渗流性态指标预测值为 ＾ｙ ，可将目标函数表达如下：
ｉ
ｎ
（ｔ － １）
（ｔ）
∑
Ｏｂｊ ＝ ｌ（ｙ， ＾ｙ ＋ｆ （ｘ））＋Ω （ｆ）＋ｃｏｎｓｔａｎｔ （３）
ｔ
ｉ
ｉ
ｉ
ｔ
ｉ ＝１
式中ｆ（ｘ）为第 ｔ轮迭代时新加入的回归决策树。
ｉ
ｔ
对上式进行二阶泰勒展开并去掉常数项 ｃｏｎｓｔａｎｔ后，则目标函数表达为：
ｎ １
]
２
（ｔ）
Ｏｂｊ ＝ ∑ [ ｇｆ（ｘ）＋ ｈｆ（ｘ） ＋Ω （ｆ）
ｉ ｉ
ｉ ｉ
ｉ
ｉ
ｔ
ｉ ＝１ ２
（ｔ － １）
ｇ ＝ ＾ｙ （ｔ － １）ｌ（ｙ， ＾ｙ ） （ ４）
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
（ｔ － １）
２
ｈ ＝ ＾ｙ （ｔ － １）ｌ（ｙ， ＾ｙ ）
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
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