Page 7 - 水利学报2021年第52卷第4期

目前，针对我国城市产流规律的研究还比较薄弱，城市水文模型是研究模拟水循环的主要工
具，这对降雨径流的计算结果常作为水动力过程的输入，对城市洪涝模拟结果有重要影响。深入研
究城市水循环机理是解决城市洪涝问题的重要内容和基础性工作。
2.2 城市洪涝过程与水动力模型 水动力学模型也是描述城市洪涝过程不可或缺的一部分。一般来
说，降雨经初损形成净雨后，由城市管网与河网排出，实际中由于满管溢出的水或河道漫滩的水形
成城市地表淹水。水动力学具有一套成熟的描述管流、明渠水流及二维流动的方法与技术，近年来
随着计算机技术的快速发展，二维水动力模型计算速度大幅提升，水动力模型越来越广泛地应用在
城市洪涝模拟当中。
根据水流运动空间尺度的不同，水动力模型可以分为零维、一维、二维模型。零维模型一般是
对检查井、湖泊、河道汊点等的概化，常考虑其调蓄功能；一维模型一般用于对管流和明渠流，对
于管网和河道来说，沿流向方向的纵向长度远大于横向长度；二维模型一般用于模拟地表漫流，在
空间上有两个变量。城市中的水动力条件复杂，城市排水系统包括地下管网系统、城市内河与渠道
中修建的水工建筑物，这些工程调控设施对城市排水有着直接的影响。
水动力学方法基于 Navier-Stokes 方程对不同流态水流进行简化，建立描述水流运动的模型方
程，采用离散化思想求解模型方程的数值解，从而得到求解域内流场分布。一维水动力模型采用圣
维南方程组（Saint-Venant Equations）描述，二维水动力模型采用浅水方程（Shallow Water Equations）描
述，两者均为拟线性双曲型偏微分方程组。目前，求解水流运动的离散方法主要包括有限差分法（Fi⁃
nite Difference Method， FDM）、 有 限 体 积 法（Finete Volume Method， FVM）以 及 有 限 元 法（Finite Ele⁃
ment Method，FEM）。FDM 理论相对简单，技术成熟，可以构造高精度的差分格式，但是 FDM 仅能
处理几何外形相对简单的计算域，对于复杂外形的适用性较低。FVM 具有良好的守恒性，计算域网
格点存储的是以该点为中心的控制体积内物理量（水位、流量、流速等）的平均值，适合处理复杂外
形的计算域，且比 FDM 更适合处理河道干湿交替问题与复杂混合流态问题 ［16］ ，但是 FVM 难以提高数
值格式的精度。FDM 多用于一维模型；FVM 多用于二维模型，如内涝淹水、溃坝洪水等。而有限元
法（FEM）在处理河网模拟中常见的干湿交替问题时稳定性较差，更多用于结构力学与固体力学等领
域，目前在水动力学中的应用仍待进一步深入。
数值离散格式的选取是水动力计算的核心问题。目前，一维模型广泛使用四点 Preissmann 隐式差
分格式。显格式（如迎风格式、Lax-Wendroff 格式）的计算较为简单，但随着迭代次数增加，误差在传
播过程中易使结果发散；隐格式较好地改善了这项不足，但由于隐格式在每一步迭代中需要求解方
程组，计算更为复杂。二维模型常使用基于非结构网格的 Godunov 型有限体积格式，包括 Roe 格式、
HLL 格式等 ［17］ 。Godunov 格式将计算域作为分块连续的流场，将计算域上离散点的值作为该值在每个
独立的块的平均值，基于平均值对界面通量重构，并通过在相邻块的界面处构造 Riemann 问题来求解
界面通量。Godunov 格式适用于求解古典解，还适应大梯度、大变形解，且可以自动捕捉间断 ［17-18］ 。
另外，实际应用中常综合考虑数值格式的精度和计算效率，求解控制方程得到的状态变量值，与网
格设置和尺度选择有关，增加网格数在一定范围内可以提高计算精度，但网格数的大幅增加使计算
时间明显增加。因此，构造数值稳定、高精度、满足实际计算效率需求的算法是水动力学的重要问题。
城市受人类活动影响极大，城市水动力模拟比一般连续水体运动需要考虑更多因素。（1）水流在
城市地表的运动极为复杂，城市建筑物对水流的阻挡影响洪水波的演进传播，为处理建筑物对水流
运动的影响，已有相关研究使用了固壁边界法、真实地形法和加大糙率法做了大量工作 ［19］ 。（2）在水
动力数值求解中，河床及地表干湿交替、界面通量重构等均是非恒定流数值求解的重要问题。城市
地表局部地形复杂多变，地面沉降及洼地会使得水流运动路径改变。这使城市地表径流比溃坝洪水

和河道洪水的干湿交替更为复杂，其干湿变化可能出现在任意时刻任意单元网格上，经典的 Godunov
格式存在干湿处理的问题，有研究采用扩散波计算网格单元水深极小时的流速，也有研究采用修正
的 Roe 格式，并将底坡项直接积分求解 ［20］ 。（3）城市地下管网系统存在着明满流交替现象，即管流在
有压管和无压管之间切换，当管道未充满时，管道相当于明渠流，而管道在充满时为有压管流，有

— 383 —