Page 122 - 水利学报2021年第52卷第5期

水量的变化，指出干燥过程水分的扩散系数满足如下所示的 S 型曲线：
é 1 - α ù
1ê ê
D ( ) = D α + m 0 m ú ú ú ú （3）
θ
ê ê
d
0
ë 1 + (1 - θ ) (1 - θ c ) û
1
2
式中： D 为饱和混凝土的水分干燥扩散系数，m /s；α 为最小和最大水分扩散系数之比，一般为
d
0
θ
0.025 ~ 0.1；m 为扩散系数的递减分布系数，一般为 6 ~ 16；θ 为 D ( ) D =0.5 时的水分饱和度，一
1
c
d
般为 0.75 ~ 0.98。
2.2.2 多离子传输 非饱和混凝土中各种离子浓度的时空变化满足如下的质量守恒方程：
θc
∂(θc bi ) ∂( )
fi
∂t + ∂t = -ÑJ i i = 1，2，⋯，N （4）
3
2
式中：c 为固化离子的浓度，mol/m ；c 为自由离子的浓度，mol/m ；J 为第 i种离子的通量，mol/（m·s）；
3
i
fi
bi
N 为离子种类的数目。根据能斯特-普朗克方程，第 i 种离子的通量可表示为：
θ
D ( )z F
J = -θD ( )Ñc -θ i RT i c ÑΦ-ϕD ( )Ñθc fi （5）
θ
θ
ft
fi
i
i








 


  






 











扩散通量        对流通量
电迁移通量
2
式 中 ： D（θ）为 第 i 种 离 子 的 非 饱 和 扩 散 系 数 ， m /s； z 为 第 i 种 离 子 的 电 荷 数 ； F 为 法 拉 第 常 数 ，
i
i
4
9.468×10 C/mol；R 为理想气体常数，8.314 J/（mol·K）；T 为绝对温度，298 K；Φ为静电势，V；ϕ为
混凝土的孔隙率，0.14。
式（5）右边的三项分别表示扩散通量、电迁移通量和对流通量。将式（5）代入式（4）可得：
θc
∂(θc bi ) ∂( ) é D ( )z F ù
θ
fi
i
i
θ
θ
fi
fi
∂t + ∂t = Ñ ê ê ë θD ( )Ñc + θ RT c ÑΦ + ϕD ( )Ñθc fi ú ú û （6）
i
水分饱和度影响着离子在非饱和混凝土中传输时的扩散系数 ［31］ ，本研究采用幂函数来表示离子
的扩散系数：
D ( ) = ξD i，1 θ φ （7）
θ
i
式中：ξ为材料常数；D 为第 i 种离子的饱和扩散系数，m /s；φ为与混凝土孔隙率相关的常数。
2
i，1
如前所述，静电势由孔隙液中存在的电荷不平衡产生，本研究采用基于严格 Gaussian 静电理论
的水分饱和度修正的 Poisson 方程来表征静电势与电荷不平衡之间的关系：
Ñ Φ = -θ F z c （8）
2
fi
å i
ε ε 
0 r
电荷不平衡
-12
式中：ε 为真空介电常数，8.854×10 C/（V·m）；ε 为水的相对介电常数，80。
0 r
-
本文所考虑的混凝土孔隙液的自由离子为 K 、Na 、Cl 和 OH 这 4 种，其中能与水泥水化产物发
+
+
-
生化学结合的主要是氯离子，采用水分饱和度修正的 Langmuir 等温吸附曲线来表示氯离子与水泥基
固相间的物理吸附及化学结合 ［20］ ：
αθc
θc = fi （9）
bi
w ( 1 + βθc fi )
式中：α、β为修正的 Langmuir 等温吸附常数，1.67、4.08；w 为无量纲的常数，0.3。
根据式（9），式（6）经数学推导可转化为：
é ù ∂( )
θc
θ
ê α ú fi é D ( )z F ù
θ
θ
ê 1 + ú = Ñ ê ê θD ( )Ñc + θ i i c ÑΦ + ϕD ( )Ñθc ú ú （10）
ê ê ) 2 ú ú ∂t ë i fi RT fi fi û
ë w ( 1 + βθc fi û
至此，控制非饱和混凝土中水分和多离子耦合传输的理论方程已经构建完成，式（1）、式（8）和
式（10）将分别被用来描述水分、静电势和多离子在非饱和混凝土中的时空变化。
2.3 模型建立 本研究将混凝土视为由砂浆、骨料以及骨料-砂浆界面过渡区（ITZ）组成的各向异性
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