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的平移； Ψ ( ) t 是母小波函数。
连续小波变换中基函数的选取主要是考虑基函数对时间和频率分辨率的平衡。常见的基函数有
Morse 小波、Morlet 小波和 Bump 小波等。Kumar 等 ［16］ 和 Pavesi 等 ［17］ 等学者研究表明在离心泵压力脉动
和振动信号分析中，相比其他基函数，Morlet 小波具有更好的有限支撑性，在分析离心泵瞬态信号时
具有很好的时间和频率分辨率，因此本文采用 Morlet 小波族，见下式：
æ (t - τ ) 2 ö
æ
Ψ ( ) t = exp iω t - τ ö exp ç - ÷ （5）
è 0 a ø ç 2a 2 ÷
è ø
3.3 相干性分析 为了分析不同测点信号之间的相关程度，引入相干性分析方法。同样，根据水泵
运行工况的不同，采用稳态和瞬态相干性分析方法。对于稳定运行工况，首先计算不同测点时序信
号的自相关和互相关函数，然后，利用 FFT 到相应的互相关（自相关）谱密度函数，最后计算相干
性。单测点振动时序信号 x（t）的自相关函数计算式为：
T
R (τ) = T 1  0 x ( ) t x (t + τ )dt （6）
xx
双测点振动时序信号 x（t）和 y（t）的互相关函数计算式为：
T
R ( ) τ = T 1  0 x ( ) t y (t + τ )dt （7）
xy
式（6）和 式（7）得 到 的 相 关 函 数 经 快 速 傅 里 叶 变 换 后 得 到 自 相 关（互 相 关）谱 密 度 函 数 ， 记 为
f
f
f
2
S ( ) 和 S ( ) ，由此，两组信号 x（t）和 y（t）的相干性函数 γ ( ) 形式为：
xy
xx
xy
| S ( f | ) 2
xy
γ ( ) = S ( )S ( ) （8）
f
2
xy
f
f
xx
yy
f
其中， γ ( ) 为相干性系数，在 0~1 之间，值越接近 1 表示相干性越强。
2
对于水泵启动的瞬变工况，采用小波相干性分析方法，对式（6）和式（7）做连续小波变化得到自
相关谱密度函数 SW (τ，f ) 和互相关谱密度函数 SW (τ，f ) ，见下式：
xx
xy
a/2
)
*
SW (τ，f ) =  -a/2 W (τ，f W (τ，f )dτ （9）
x
x
xx
a/2
)
*
SW (τ，f ) =  -a/2 W (τ，f W (τ，f )dτ （10）
xy
y
x
式中：W (τ，f )为时间信号 x（t）的小波变化函数，信号 x ( ) t 和 y ( ) t 对应的相干性函数 γ ( ) 可以表
f
2
xy
x
示为：
| SW (τ，f | ) 2
xy
2
f
γ ( ) = SW (τ，f SW (τ，f ) （11）
)
xy
xx
yy
4 结果与讨论
4.1 稳态工况
4.1.1 压力脉动特性 前期已对水泵在 0.36 ~ 1.21 的流量范围内开展了 11 组稳态测试 ［18］ ，水泵外特
性如图 2 所示。试验水泵在 0.8 ~ 1.21 的流量内运行效率均高于 80%，最高效率为 83%。
对最优效率工况点的压力脉动做频域分析，如图 3 所示。在最优效率点运行时，水泵 4 个压力
脉动测点主要频率成分为转频、叶频及其倍频。试验中测点 P 的压力脉动最大，其主频为叶频，
2
对应压力脉动系数值为 0.016；次频为转频，仅为主频压力脉动系数值的 21.3%；在 1 倍叶频至 10
倍转频的频率区间内存在宽带频成分，其中心频率幅值与转频幅值相当，前期研究表明，宽带频
中心频率会随流量发生移动 ［18-19］ 。测点 P 的上游，水泵进口处 P 的压力脉动主频为转频，对应的
2 1
压力脉动系数 C 值仅为 P 处转频 C 的 9.1%。测点 P 的下游，水泵出口测点 P 压力脉动的主频为叶
P
P
2
2
3
— 1050 —