Page 128 - 2023年第54卷第4期

图 ７ 多模型预测结果残差及其箱线图
接近于零，表明多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型通过对因子的进一步集成，提升了模型预测精度和稳定性；（３）
ＨＴＴ － Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型残差中值相对偏离零点，残差分布相对分散，通过对比因子集成前后模型预测结果
可知多因子融合能凸显效果较好的 ＨＳＴ － Ｓｔａｃｋｉｎｇ、ＨＴＴ － Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型，弱化效果较差的 ＨＴＴ － Ｓｔａｃｋｉｎｇ
Ａ
模型带来的影响，展示出集成学习的优越性。

图 ８ 不同时期多模型预测绝对误差对比

图 ８为单因子与多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型在训练集不同水位时期下的预测结果绝对误差。计算可知相
较于单因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型预测性能指标均值，多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型在水位下降期间 ＭＡＥ、ＲＭＳＥ分别
降低了 ４５．１８％与 ３６．９６％，在水位上升期间 ＭＡＥ、ＲＭＳＥ分别降低了 ２４．９８％与 ２２．９３％。由上述分析可
知：（ １）多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型显著改善了其他单因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型在水位上升、下降期内预测误差较大
的问题，提升了模型的预测性能；（ ２）在训练集变形序列预测过程中，多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型预测精度
更高，稳定性更强，在整体趋势与局部细节预测上均表现优异。

５ 结论

本文基于 ＨＳＴ、ＨＴＴ、ＨＴＴ三种因子模型和 ＭＬＲ、ＲＦ、ＳＶＭ三种算法构建了多种单因子单算法
Ａ
预测模型，并基于 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习思想，通过高斯过程回归先后对不同算法和因子进行集成，提出
了基于多因子融合和 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习的大坝变形组合预测模型。基于所提出的模型，结合某混凝土
拱坝监测数据，进行多模型预测性能对比实验，结果表明多因子 Ｓｔａｃｋｉｎｇ模型在大坝变形预测上精度
更高、稳定性更强，主要表现如下：（ １）选取经典解释因子模型及先进算法，建立多种 “好而不同”
的单因子单算法预测模型，为集成学习提供准确、多样的预测特征；（ ２）基于 Ｓｔａｃｋｉｎｇ集成学习思想，

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