Page 127 - 2025年第56卷第9期

3.2.2 约束条件
（1）抗旱水源供水能力约束：任意水源 i 的可供水量不能超过一般干旱条件下该水源的最大供水能
力，即：
K J
k k k （3）
∑∑ x ij ≤ S i + ΔS i
k = 1 j = 1
k
k
式中 S i 、ΔS i 分别为水源 i 在一般干旱条件下的实际可供水量与挖潜增供水量。
（2）用水户刚弹性需水约束：任意用水户 j 的需水量须保证在该用户的刚性需水量与弹性需水量之
间，即：
I
k k k （4）
D j min ≤ ∑ x ij ≤ D j max
i = 1
k
k
式中 D j max 、D j min 为需水量上、下限值，是根据 k 子区内用水户 j 的用水特征、节水技术水平等所确定
的，用水户 j 一般干旱条件下有可能保证的弹性需水量与最小需水量（刚性需水量），万 m 。
3
（3）输水能力约束：任意水源分配给 k 子区 j 用水部门的水量不能超过相应 i 水源向 j 用水部门输水
工程的最大输水能力 ［22］ ，即：
k k
x ij ≤ Q ij （5）
k
式中 Q ij 为水源 i 通过输水工程为用水户 j 提供的可用水量。
（4）生态用水约束：河道生态需水量大于等于维持生态基流所需的水量，即：
k k
x il ≥ Q l （6）
k
k
式中：x il 为 i 水源向 k 子区生态部门用户的供水量；Q l 为 k 区域维持生态基流所需的水量。
（5）变量非负约束：决策变量非负，即：
k
x ij ≥ 0 （7）
3.2.3 目标函数
（1）经济目标：发生一般干旱事件会导致工业、农业等部门经济效益受损，设定研究区不同用水
户缺水所造成的经济损失之和最小作为经济效益目标，表达式如下：
f 1 ( x) = min∑∑ êb j D j - ∑( k k ) k k ù ú ú ú ú （8）
J
é
I
K
ê ê
k
k
ê
k = 1 j = 1ë i = 1 b ij - c ij x ij α i β j û
式中：b ij 为用水效益系数，是 i 水源向 k 子区 j 用户所提供的用水量对应效益系数；c ij 为 i 水源向 k 子区 j
k
k
用水户的单位供水量费用系数，元/m ；x ij 为 i 水源向 k 子区 j 用户的供水量，万 m ；α i 为 i 水源的供水
k
3
3
k
k
次序系数；β j 为 k 子区 j 用水户的用水公平系数；D j 为 k 子区 j 用水户的需水量，万 m 。
3
（2）社会目标：发生一般干旱事件会造成居民生活、交通和旅游等部门受到损失，设定社会总缺
ë k = 1 j = 1( k I k ) ù ú ú
水量最小作为社会效益最大化的目标，表达式如下 ［23］ ：
é
J
ê ê
K
ê
f 2 ( x) = min ê∑∑ D j - ∑ x ij ú ú û （9）
i = 1
（3）生态目标：发生一般干旱事件应坚持以人为本，减少生态与人争水，仅保障生态基本供水以
k = 1( k I k )
防止生态系统遭受严重破坏，设定生态环境用水量最小为生态目标，表达式如下：
K
f 3 ( x) = min∑ e - ∑ x ie （10）
i = 1
式中：e 为 k 子区所需的生态需水量；x ie 为 i 水源向 k 子区生态用户 e 的供水量。
k
k
3.3 特大干旱条件下区域抗旱水源配置模型构建
3.3.1 特大干旱条件下抗旱水源配置原则 特大干旱条件下抗旱水源配置应遵循以下原则：（1）系统
总体损伤最小原则。在来水严重不足条件下，尽可能在时段之间、地区之间、行业之间较均匀地分配
缺水量，防止个别地区、个别行业、个别时段的大幅度集中缺水，以使实际缺水损失最小 ［24］ 。（2）各
用水户分级保障原则。优先保障城镇居民及农村居民的最基本用水需求；尽可能保障城镇重点工业
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