Page 129 - 2025年第56卷第9期

界阈值的比值（U-x）/U，反映水资源紧缺程度和社会功能损伤程度。根据均值不等式，当有 n 个正
数 b ，b ，…，b 的和为 S 时，乘积 F = b b …b 在这些数值均等时达到最大，即所有正数自变量的
1 2 n 1 2 n
值越接近，其乘积 F 越大。当各基本用水部门的缺水损伤程度越接近时，总体的用水部门缺水损
伤就越小。综上，以基本用水部门总体缺水损伤程度最小为目标，用水安全保障目标函数表达式
如下：
I
k k
K J U j - ∑ x ij
f 1 ( x) = min∑∏ i = 1 （18）
k
U j
k = 1 j = 1
k
k
式中：U j 为 k 子区 j 用水户的社会功能损伤临界阈值（见图 1），万 m ；β j 为子 k 区 j 用水户的用水公平
3
k
k
k
k
k
系数；其中，当 U j ≤ x ij 时，未发生缺水损伤，取 (U j - x ij )/U j = 1。
（2）水源供水角度——抗旱水源工程安全目标。特大干旱条件下抗旱水源工程的供水能力接近极
限，有可能危及工程安全，采用各类挖潜增供措施过程中应避免造成抗旱水源工程结构失稳，带来无
法修复的破坏。利用数学均值理论性质：当 a n > 0 时，a 1 + a 2 + a 3 + … + a n ≥ n n a 1 a 2 a 3 …a n ，且仅当
a 1 = a 2 = a 3 = … = a n 时取等号。当各抗旱水源工程的工程破坏程度越接近时，总体的抗旱水源工程破
坏程度越小，此时可将单个抗旱水源工程的集中式破坏转变为“宽浅式”破坏。
因此，采用抗旱水源工程配置水量和工程破坏临界阈值 Y 的比值 x /Y 表示抗旱水源工程破坏程度，
i
i
以总体抗旱水源工程破坏程度最小为抗旱水源工程安全目标，表达式如下：
J
k k k
γ i (∑ x ij - Y i )
I K
f 2 ( x) = min∑∑ j = 1 （19）
k
Y i
i = 1 k = 1
k
式中：Y i 为抗旱水源 i 的工程破坏临界阈值（见图 1），各种水源工程破坏临界阈值有所不同，其中地下
水供水工程对应的抗旱水源工程破坏临界阈值为地下水可开采量；水库供水工程对应的为正常库容；
k
河道提水工程对应的为河湖生态基流；γ i 为均值系数，根据工程规模大小确定，解决因抗旱水源工程
规模大小不同导致总体工程破坏程度出现误差的问题；其中，当 x i ≤ Y i 时，未突破工程破坏临界阈
值，取 x i /Y i = 0。
特大干旱条件下由于水源处于一种极端匮乏的状态，此种状态下优先满足居民生活用水和保供生
产用水，因此不考虑生态目标，只设置生态约束条件来保证生态环境系统安全。
3.4 模型求解 随着计算机技术的不断发展，人工智能优化算被广泛应用，常用的人工智能优化算法
主要包括蚁群优化算法、粒子群优化算法、蜂群优化算法、遗传算法等 ［25］ 。对于干旱条件下区域抗旱
水源优化配置模型的多目标优化问题，采用多目标遗传算法进行线性加权后，转化为单目标问题进行
求解，得到最优方案，具体表达如下：
{ (N - W i (Z j )) 2 W i (Z j ) > 1

F i (Z j ) = kN 2 W i (Z j ) = 1 i = 1，2，⋯，n （20）
n
F (Z j ) = ∑ F i (Z j ) j = 1，2，⋯，n （21）

i = 1
式中：n 为目标函数总数；N 为个体总数；Z j 为种群的第 j 个个体；W i (Z j ) 为 Z j 在其种群所有个体中对
目标 i 的优劣排序；F i (Z j ) 为 Z j 对目标 i 所得的适应度；F (Z j ) 为 Z j 对全部目标所得的综合适应度；k 为
常数，用于提升最优个体的适应度，通常取值范围为 1 ~ 2。个体代表多目标规划线性加权的权重，代
表一个潜在解决方案的基本单位；种群指的是一组个体的集合。这些个体共同构成了算法在某一代中
的所有潜在解决方案。其中，计算过程中表现优秀的个体就可以获得更高的适应度，进而拥有更多参
与进化的机会，整体表现最优的个体即为最终多目标函数的最优方案。

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