Page 93 - 水利学报2021年第52卷第3期

8g ( αn i 3 2 + n b 3 2 ) 1 3 2 æ f ö 1 2
f = 1/3 ( χ n 3 2 + χ n 3 2 ) ； H 为 平 槽 区 断 面 水 深 ， 其 中 ： a = 1 λH ç d.i ÷ ，
d
R d 1 3 χ (1 + α ) i i b b i 0.i 2 i è 8 ø
d
f æ ρ ö
a = -KH ， a = s - d.i H = - ç H + ice h ÷ s 。b 为主槽区的半宽， s 为水面坡降， s 为底坡，λ
1.i
2.i
i
h
8 xi è i ρ ice ø h h 0
无因次涡流黏度， ρ 为水的密度， ρ ice 为冰盖的密度， h ice 为冰盖的厚度。符号的下角标“mc”和“fp”
为别表示主槽区和漫滩区的物理量或中间变量。
当冰厚为均匀分布时，采用 Ervine 利用大量实测资料确定的二次流系数的经验值，令有关各式
［19］
中二次流系数 K=0.0025 。由于所选取的复式断面渠道具有左右相互对称性，可以得到主槽区的待
B
定系数 A = A = A ，漫滩区的待定系数 A = A ，再由边界条件 U ( ) = 0 可以得到：
1 2 mc 3 fp d.fp
1
r
y
y
-r
é
U d.mc = A e mc + A e mc + ω mc H mc ù û 2 （2）
ë
mc
mc
1
-r y
é
U d.fp = êA e fp + ω H fp ù ú û 2 （3）
fp
fp
ë
式中 U 下角标“mc”和“fp”为别表示主槽区和漫滩区的沿水深方向的平均流速。此外，主槽区及漫滩
d
区相邻区域的相交处必须满足速度和速度梯度的连续性条件。令 U d.mc 和 U d.fp 的流速平滑相接。即在该
处两曲线的函数值及梯度相等。联立求得：
r ( ω H - ω H )
A mc = fp fp fp mc mc （4）
( r - r mc ) e -r (b + d/tanθ ) + ( r + r mc ) e r (b + d/tanθ )
mc
mc
fp
fp
é
r ( ω H - ω mc H mc ) e r (b + d/tanθ ) - e -r (b + d/tanθ ù ) ú
mc
mc
ê
fp
fp
fp
A = ë û （5）
fp
é ê r - r -r (b + d/tanθ ) + ( r + r r (b + d/tanθ ) ù úe -r (b + d/tanθ )
fp
mc
mc
ë ( fp mc ) e fp mc ) e û
将上代入式（2）（3）可得典型复式断面渠道的 U d T 。
1
ì r ( ω H - ω H é r mc y - e -r mc y ù ü 2
ë
T
U d.mc = í ï ï fp fp fp mc mc ) e û + ω mc H mc ï ï （6）
ý
ï ï ( r - r ) e -r mc b + ( r + r ) e r mc b ï ï
î fp mc fp mc þ
1
ì r ( ω H - ω H é r mc b - e -r mc b ù e -r y ü 2
3
ë
T
U d.fp = í ï ï fp fp fp mc mc ) e û + ω H fp ï ï ý （7）
fp
é
fp
ï ï ( r - r -r mc b + ( r + r r mc b ù e -r b ï ï
î ë fp mc ) e fp mc ) e û þ
-
-a 1.1 ( a 2 - 4a a ) 1 2 -a 1.2 ( a 2 - 4a a ) 1 2 2 æ f ö 1 2
+
式中： r mc = 1.1 0.1 2.1 ， r = 1.2 0.2 2.2 ，a 0.1 = 1 λ mc H mc ç d.mc ÷ ，a 1.1 = -KH mc ，
2a
2a
fp
0.1 0.2 2 è 8 ø
1
2 æ f ö 2 f f d.fp æ ρ ö
a = -KH ， a = 1 λ H ç d2 ÷ ， a = s - d.mc ， a = s - ， H = - ç H + ice h ÷ s ，
1.2 fp 2.0 fp fp 2.1 h 2.2 h x1 mc ρ ice h
2 è 8 ø 8 8 è ø
æ ρ ö g (s + H /H mc ) g ( s + H /H fp ) ( f mc - 0.02 ) 0.02
x2
0
H = - ç H + ice h ÷ s ， ω = 0 x1 ， ω = ， λ = 10 ，λ =
x2 fp ρ ice h mc f /8 - s fp f /8 - s mc fp
è ø d.mc h d.fp h
( f - 0.02 ) 0.02
fp
10 。
在时间 T 内通过断面的总流量可表示为：
Q T = 2( Q T + Q T ) （8）
1 2
b mc m
Q T = U H dy = H mcå U Dy （9）
1  0 d mc d,i
i = 0
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