Page 112 - 水利学报2021年第52卷第4期

26°N

24°N

22°N

水文站 高程/m
河流 2852
20°N
气象站 -55
102°E 104°E 106°E 108°E 110°E 112°E 114°E 116°E
图 1 珠江流域地理位置及站点分布
象变量之间的联合分布。故本文运用 Copula 函数构建综合干旱指数。在 Copula 函数中，对于多维的
随 机 变 量 X ， …， X ， 它 们 的 联 合 分 布 函 数 为 H (x ，，x ) ， 边 缘 分 布 函 数 为 F ( ) ， …，
x
1 d 1 d 1
x
x
x
F ( ) ，则一定存在一个 Copula 函数 C ，满足 H (x ，，x d ) = C ( F ( )，，F ( ) ) ［9，23］ ，该函数
d
d
1
1
将不同边缘分布的相关变量连接组合，不是基于各变量的权重来构建指数 ［9，23］ 。为能同时表征气
象、水文及农业干旱，本文基于 Copula 函数联合降水、蒸散发、土壤水及径流等水文气象要素，
构建综合干旱指数 （CSDI）。所有要素都可在预定的滑动窗口（例如，3 月尺度）累积，以表示不同
时间尺度的水分亏缺状况，这使得 CSDI 在时间尺度上具有灵活性。前人研究表明 3 月时间尺度的
干 旱 指 数 可 较 好 表 征 中 国 干 旱 ［36］ ， 故 本 文 以 构 建 3 月 时 间 尺 度 的 CSDI 为 例 。 而 其 他 时 间 尺 度 的
（1、6、9 和 12）CSDI 指数具体构建方法跟 3 月时间尺度基本一样，但降水、蒸散发、土壤水及径流
等因子要考虑对应时间尺度的具体值，如 6 月时间尺度 CSDI 指数，相应的水文气象因子要考虑前
期 6 个月的累积变化。
2.2.1 边 缘 分 布 函 数 边 缘 分 布 考 虑 广 义 极 值 分 布（GEV）、 皮 尔 逊 Ⅲ 型（P-Ⅲ）、 韦 布 尔 分 布
（WBL）、对数正态分布（LOG）、伽马分布（GAM）、和对数逻蒂斯迪克分布（LOL）共 6 种常用模型。边
缘分布采用 Kolmogorov-Smirnov（K-S）方法和均方根误差法（RMSE）进行拟合优度检验，确定最适边
缘分布函数。K-S 和 RMSE 结果如表 1 所示，结果表明降水和土壤水的最优模型均为 GEV 模型，蒸散
发和土壤水则分别为 P-III 和 WBL 模型。
2.2.2 最 优 Copula 函 数 选 择 Copula 函 数 构 造 多 样 ， 例 如 Archimedean、 Meta-elliptic、 Extreme
Value 和 Miscellaneous 等 。 Archimedean Copulas 结 构 简 单 、 代 表 性 广 ， 已 在 珠 江 流 域 水 文 气 象 多
变 量 联 合 分 布 模 拟 中 取 得 了 良 好 效 果 ［37］ 。 由 于 其 对 高 维 问 题 有 一 定 受 限 ， 于 是 更 为 灵 活 的 嵌
套 Copulas 应 运 而 生 。 嵌 套 Archimedean Copula 函 数 将 二 元 Archimedean Copula 函 数 扩 展 到 多 维 问
题 框 架 ， 用 来 研 究 多 维 变 量 的 相 关 性 ， 简 单 和 实 用 ［9］ 。 故 用 嵌 套 Archimedean Copulas， 选 取 其
家 族 的 Gumbel、 Clayton、 AliMikhail-Haq（AMH）和 Frank Copula 函 数 作 为 备 选 函 数 来 选 择 最 优
Copula 函 数 。
利用拟合得到的 4 种 Copula 函数与经验 Copula 的赤池信息量准则（AIC）、RMSE 和相关系数（R）
来进行拟合优度评价。AIC 是衡量统计模型拟合优良性的一种标准；RMSE 表示模拟值与真实值偏
差的平方与模拟次数比值的平方根；R 表征两变量之间的线性相关程度；RMSE 和 AIC 值越小，表
示模拟拟合效果越优，而 R 值越大，表示模型效果越优。AIC、RMSE 和 R 的结果如表 2 所示，表明
Archimedean Copulas 的 AMH、 Clayton、 Frank 和 Gumbel 模 型 ， 均 能 较 好 地 模 拟 珠 江 流 域 的 降 水 、

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