Page 113 - 水利学报2021年第52卷第5期

时间将数据样本划分为多个周期，一个周期即为一次开停机过程，并分别在发电工况和抽水工况下
建立预测模型。
2.3 最大信息系数分析 水电机组在运行过程中受多方面因素的影响，因此振动趋势预测需要考虑

其他变量的影响以更好拟合振动趋势，减小模型复杂度。本文主要考虑了在抽水和发电工况下影响
机组振动的内部和外部因素，利用 MIC 计算各变量与振动信号间的非线性关联性，最后选择关联性
较大的变量作为参考输入。相比于 Pearson、Spearman 等线性相关性分析方法，MIC 具有较好的普适
性和稳健性，能敏感挖掘两个变量间的深度关联性 ［17-18］ 。状态变量 x 与振动 y 之间 MIC 计算如下：
u
}
i
步 骤 1： 计 算 互 信 息（MI）。 设 特 征 集 中 任 意 特 征 x ={ x ，i = 1，2，…，t 、 振 动 Y = ( y ，i =
u u i
1，2，…，t ) 为数据集 D 中两个变量，则变量 x 与 Y 间的互信息可以表示为：
u
i
)
u
i
MI ( x ，Y ) = å å ( x ，y log p( x ，y i ) （4）
p
u
i
u
i
y
x
i
y ∈ Y x ∈ X p( ) p( )
i u u i
i
i
x
y
式中： p( x ，y j ) 为变量 x 和 Y 之间的联合概率密度函数； p( ) 和 p( ) 为 x 和 y 的边缘概率密度
u
u
u
u
i
函数。
步骤 2：将数据集 D 中变量 x 和 Y 划分到 r、s 两个格子中，并记为 G=（r，s），为获得使 MI 最大的
u
网格划分，使用归一化将 MI 数值归一化到（0，1）区间内进行比较，取不同方式中最大的 MI 值为划分
G 下的 MI 值，则归一化后最大互信息可表示如下：
MI ( x ，Y )
∗
M ( x ，Y ) = D |G u （5）
D |G u log (min{r，s ) }
2
式中 M ∗ ( x ，Y ) 为数据集 D 在划分 G 下的最大 MI 值。
( D |G ) u
步骤 3：选择 D 中最大的 MI 值作为 MIC 值。较高的 MIC 值表明变量 x 和 Y 之间有很强的相关
u
性，较低的 MIC 值则表明较低的相关性，MIC 的计算公式如下：
ì D { MI
ï MIC ( ) = max D |G (x ，Y } )
u
í r*s < B ( ) n （6）
ï B ( ) n = n 0.6
î
式中：MIC（D）为变量 x 和 Y 之间的 MIC 值；B（n）为样本大小 n 的函数。
u
通过计算每个特征和状态变量之间的 MIC值来获得最优特征集。如果不满足公式（7）的特征将被删除。
)
MIC (x ，Y ≥ σ （7）
i
u
式中： x 为第 u 个特征；Y 为振动信号；MIC 为第 u 个特征和振动信号 Y 之间的 MIC 值； σ 为特征选
i
u
择阈值。
为挑选出在传感器噪声影响下，最能代表水电机组运行状态的特征，水电机组振动信号与各状
态变量之间的 MIC 值被计算，通过计算其平均值，可以反映出振动信号与各状态变量间敏感性相关
性的平均水平，与振动信号间 MIC 值大于阈值的则被认为是有效特征 ［19］ ，其计算公式为：
N
σ = 1 å MIC (x ，Y ) i = 1，2，⋯，N （8）
N i i
i = 1
式中 N 为状态变量个数。
2.4 双边门控循环神经网络 BiGRU 模型 ［20］ 包括输入层、前向传播层、后向传播层和输出层 4 个部
分，分为前向传播和后向传播两个过程。它通过向前和向后两个 GRU 对每一个时间序列进行训练。
BiGRU 网络结构如图 2 所示，输入层对应于输入时间序列的节点；前向传播层为从左向右传递的
  
)
GRU 网络，其隐藏状态为 ( h 1 ， h 2 ，⋯， h t ，后向传播层为从右向左传递的 GRU 网络，其隐藏状态
  
为 ( h ， h ，⋯， h ) ，前向和后向传播层的节点连接输入层以及上一个输入节点的输出；输出层则为
1 2 t
前向和后向传播层的隐藏状态之和。t时刻隐藏状态计算如下：
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