Page 52 - 水利学报2021年第52卷第11期

变化，影响河川径流过程 ［21-23］ 。目前有关植被变化等研究已在黄土高原等生态脆弱区和人类活动密集
区全面开展，但这些研究多采用相关性分析等方法对植被变化的动因进行定性研究，关于不同时间
尺度下各种驱动因素影响的空间异质性的定量解析还不够深入 ［24-25］ ，且当前关于 NDVI 变化对天然径
流量影响的文献较少，不能清晰地从源头理解植被变化对河川径流过程的影响。
本文以黄土高原上的典型流域永定河山区为代表，基于气温、降水、径流以及长时序 NDVI 数
据集，通过构建地理加权回归模型，研究流域内 NDVI 和降水、平均气温的回归参数、残差均值及
其趋势的空间异质性，并进一步探讨以植被变化为突出特征的下垫面变化对流域典型断面天然径
流的影响。

2 研究方法

2.1 NDVI 与影响因素的空间趋势分析方法 NDVI 及其影响因素的空间趋势分析可采用基于栅格尺
度的普通最小二乘法（OLS），通过模拟每个栅格 NDVI 及其影响因素在相应时段的变化趋势，从而反
映研究区在不同研究时段内的 NDVI 及其影响因素空间特征。空间趋势分析的计算公式为：
n n n
)
n × ∑ (i × Y i - ∑ i ∑ Y i
θ slope = i = 1 i = 1 i = 1 （1）
n æ n ö 2
n × ∑ i -ç ç∑ i ÷ ÷
2
i = 1 è i = 1 ø
式中： θ 为线性回归的斜率，表示不同时间尺度下 NDVI、回归参数、残差等研究对象在流域或像
slope
元内的年际变化趋势；n 为研究时段年份数； Y 为第 i 年研究对象数值。
i
2.2 NDVI 与影响因素的空间异质性表征方法 地理加权回归（Geographically Weighted Regression，
GWR）是由 Brunsdon 等 ［26］ 提出的一种空间分析方法，有助于揭示一定的研究区域内自变量与因变量之
间的非平稳空间相关性。GWR 模型是对普通线性回归的重要拓展，该方法的参数是空间位置的函
数，该模型的表达形式为：
m
) )
y i = β 0 (u i ，v i + ∑ β k (u i ，v i x ik + ε i （2）
k = 1
)为 i 点的空间位置；m
式中： y 、 x 、 ε 分别为空间上 i 点的因变量、自变量和模型残差；(u i ，v i
ik
i
i
为样本量 i 点处自变量的个数，本文取 2，分别表示降水量和气温； β 为 i 点上的回归系数； β 为截
k 0
距。在本文中，年均 NDVI 为因变量，降水、年平均气温为相应自变量，用以分析 NDVI 对气候要素
的空间响应关系。
GWR 模型采用局部加权最小二乘法求解，其中的权重是待估点到各观测点的空间距离的函数，
具有距离衰减效应。参数公式为：
-1
)
)
β (u i ，v i = (X W (u i ，v i X ) X W (u i ，v i )Y （3）
T
T
)为权重矩阵，一般采用高斯模型作为权重函数，
式中： β (u i ，v i )为回归系数的无偏估计；W (u i ，v i
具体参见文献［27］；X 和 Y 分别为自变量和因变量的矩阵。
本文通过建立 GWR 模型得到年降水量和年平均气温对应的回归参数，并计算得到 NDVI 的模拟
值（ NDVI ），用来表征气候因素对 NDVI 的影响；然后计算 NDVI 实际观察值（ NDVI ）与模拟值
cc obs
（ NDVI ）之间的差值，表示人类活动对 NDVI 的影响：
cc
（4）
NDVI HA = NDVI obs - NDVI cc
2.3 植被变化对径流影响的研究方法 流域水量平衡方程为：
R = P - ET - ΔS （5）
式中：R 为径流深，mm；P 为降水量，mm；ET 为实际蒸散发量，mm； DS 为流域储水量的变化，

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