Page 112 - 2024年第55卷第7期

（４）以此类推，重复上述步骤，直至残余信号为单调函数时，算法结束，此时得到 ｋ个分量和一
个残差，则原始信号为：
ｋ
ｙ（ｔ） ＝ ∑ ＩＭＦ ＋Ｒ（ｔ） （６）
ｋ
ｉ
ｉ ＝１
式中 ｋ ＝ ５，表示分量的数量。
在振动信号处理中，相关系数用于评估两个信号之间的线性关联程度。当信号分量的相关系数小
于 ０．１时，表明它与原信号之间存在的线性关联非常弱。意味着该分量更可能是噪声，或者为不携带
重要动力学信息的无关分量 ［２２ － ２３］ 。舍弃这些分量有助于减少背景噪声，简化数据结构，从而减轻计算
负担，并提高后续分析的准确性与效率。相关系数计算表达式如下：
ｃｏｖ （ｙ（ｔ），ＩＭＦ）
ρ ＝ ｉ （７）
σ （ｙ（ｔ））·σ （ＩＭＦ）
ｉ
式中：ＩＭＦ 为第 ｉ个 ＩＭＦ分量；ｃｏｖ（）为协方差；σ为标准差。
ｉ
本文综合考虑水电机组实际应用需求，同时避免太多相关系数小于 ０．１的无用分量，选择了 ｋ ＝ ５
作为信号分解处理的参数。
２．２ ＴＳＭＳＥ算法 ＭＳＥ通过计算不同尺度下的样本熵来更好地处理连续特征和不平衡数据集等问
题。但该方法存在计算量大、计算结果受尺度因子选择影响、鲁棒性差等问题。因此，本文在 ＭＳＥ基
础上引入时移操作 ［２４］ 来进一步提高该算法的性能。其计算步骤如下：
（ １）对于一个长度为 Ｎ的时间序列 Ｘ ＝ ｛Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（Ｎ）｝，以样本准度 γ构造新的序列：
Ｓ（１），Ｓ（２），…，Ｓ（１ ＋ γ － １）

Ｓ ＝ Ｓ（ａ），Ｓ（ａ ＋ １），…，Ｓ（ａ ＋ γ － １） （８）

Ｓ（ｋ），Ｓ（ｋ ＋ １ ），…，Ｓ（ｋ ＋ γ － １ ）
式中：１ ≤ａ ≤ｋ；ｋ ＝ Ｎ － γ ＋ １ 。
γ
（ ２）定义相似容限参数 δ 为时间序列标准差的倍数，Ｐ（ δ ）为不同向量对应元素的最大差值的绝对
ａ
值小于 δ 的数量与向量总数的比值，则在维度 γ下
１
γ
γ
Ｐ（ δ ） ＝ ∑ Ｐ（ δ ） （９）
ａ
Ｎ － γ ＋ １
（ ３）则样本熵为：
γ ＋ １
Ｐ （ δ ）
ＳＥ（Ｎ，γ ，δ ） ＝－ ｌｎ γ [ ] （１０）
Ｐ（ δ ）
γ ＋ １
式中 Ｐ （ δ ）为在维度 γ ＋ １ 的时值。
（ ４）设 β 和 ｊ为正整数，β ＝ １ ，２，…，ｊ，得到时间序列：
β
Ｓ＝ （Ｘ，Ｘ ，Ｘ ，…，Ｘ β ＋ ? Ｎ － β ） （１１）
」ｊ
β ＋ ｊ
β ＋ ２ ｊ
ｊ
β
ｊ
式中： ?·」为向下取整；β 为初始时间点；ｊ为时间区间，本文取 ３。如图 １所示，Ｎ ＝ ９ 则生成 ３个时
３
１
２
间序列，Ｓ＝ （Ｘ，Ｘ，Ｘ），Ｓ＝ （Ｘ，Ｘ，Ｘ），Ｓ＝ （Ｘ，Ｘ，Ｘ）。
３
３
５
２
６
３
７
３
１
４
８
９
（５）计算时移多尺度样本熵：
ＴＳＭＳＥ ＝ ＳＥ＋ ＳＥ＋ …＋ ＳＥ ? β （１２）
２
１
β
２．３ ＩＯＯＡ算法建立 ＯＯＡ是一种基于群体搜索的智能算法，用于解决复杂优化问题。该算法的灵
感来源于鱼鹰捕食行为。ＯＯＡ分为两个阶段，第一阶段为鱼鹰识别鱼的位置并捕鱼（全局勘探），第
二阶段为将鱼带到合适的位置（局部开采）。算法整体性能受参数设定、初始种群随机分布等因素影
响，其搜索到的解质量不稳定并且搜索过程中容易陷入局部最优困境，以致无法找到全局最优解。针
对上述问题，本文在 ＯＯＡ中引入混沌映射与高斯随机游走策略，建立 ＩＯＯＡ算法。首先，利用混沌映
射来改善鱼鹰种群的初始位置，从而避免初始种群随机分布带来的影响。通过引入混沌映射，使种群
４
— ８ ６ —