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荷时蜗壳进口、无叶区和尾水管进口压力脉动的幅频特性。胡金弘 ［１０］ 系统研究了某原型水轮机在不同
甩负荷过渡过程工况中机组内部不同测点的压力脉动变化特征。然而，上述研究集中于常规叶片水泵
水轮机过渡过程中的压力脉动研究，且研究样本有限。
近年来，安装分流式叶片的水泵水轮机已经被开发出来以解决机组甩负荷过程中的异常压力脉动
问题。然而，当 前 关 于 分 流 叶 片 水 泵 水 轮 机 压 力 脉 动 的 研 究 限 于 少 量 的 数 值 模 拟 和 模 型 试 验 研
究 ［１４ － １５］ 。关于带分流叶片原型水泵水轮机甩负荷过程中压力脉动的特性研究较少。鉴于此，本文对国
内某高水头，带分流叶片水泵水轮机的抽水蓄能电站在过渡过程中的实测压力数据开展深入研究。首
先，基于变分模态分解法（ＶａｒｉａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＶＭＤ），提出一种从实测压力数据中分离时
均压力和脉动压力的方法。其次，采用傅里叶变换和短时傅里叶变换研究脉动压力的幅频变化特性，
力求揭示带分流叶片水泵水轮机在稳定运行和甩负荷过渡过程中蜗壳进口、顶盖、无叶区和尾水锥管
进口压力脉动时域特征、频率组成以及幅频变化特性的普遍规律。

２ 研究方法

２．１ 变分模态分解 变分模态分解方法具有坚实的理论基础，是一种自适应、非递归的信号分解方
法 ［１６］ 。ＶＭＤ方法的目标是将输入信号分解为 Ｋ个围绕中心模态紧凑的本征模态函数（ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅ
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ，ＩＭＦ），在保证能够恢复输入信号的同时，使得所有模态的带宽之和最小化。ＶＭＤ的分解过
程本质上就是解决如下约束变分问题 ［１６］ ：
]
( [
｛ｕ ｋ ， ω ｋ ｝{ Ｋ  ｔ δ （ｔ） ＋ ｊ ) ｕ（ｔ） ｅ ２ } （１）
－ ｊ ω ｋ ｔ
∑
ｍｉｎ
ｋ
ｋ ＝１ π ｔ ２
Ｋ
∑ ｕ（ｔ） ＝ｆ（ｔ） （２）
ｋ
ｋ ＝１
， ｝为各分量的中心频率；
式中：ｕ（ｔ）为分解得到的 ＩＭＦ，ｋ＝ １ ，２，…，Ｋ；｛ ω ｋ ｝ ＝ ｛ ω １ ω ２ ，…，ω ｋ
ｋ
δ 为单位脉冲信号；ｆ（ｔ）为原始输入信号；为卷积运算。
通过引入二次惩罚项和拉格朗日函数使得式（ １）（２）中的函数不受约束：
Ｋ ｊ ２
( [
]
｝，λ ） ＝α  ｔ δ （ｔ） ＋ ) ｕ（ｔ） ｅ － ｊ ω ｋ ｔ ＋
Ｌ（｛ｕ｝，｛ ω ｋ ∑ ｋ
ｋ
ｋ ＝１ π ｔ ２
（ ３）
Ｋ Ｋ
２
ｆ（ｔ） － ∑ ｕ（ｔ） ＋ 〈 λ （ｔ），ｆ（ｔ） － ∑ ｕ（ｔ）〉
ｋ
ｋ
ｋ ＝１ ２ ｋ ＝１
式中：α为惩罚因子；λ （ｔ）为拉格朗日乘法算子。
：
ｋ
然后通过乘法器交替方向法对式（３）进行优化求解，从而得到模态 ｕ（ｔ）及其中心频率 ω ｋ
＾
λ （ ω ）
＾ ∑ ｉ ≠ｋ ｕ ｉ
ｆ（ ω ） －
＾ （ ω ） ＋
＾ （ ω ） ＝
ｕ ｎ ＋ １ ２ （４）
ｋ
） ２
１ ＋ ２ α （ ω － ω ｋ
∞
∫ ｋ ２
ω ＾ｕ（ ω ） ｄ ω
ｎ ＋ １ ０
ω ｋ ＝ （５）
∞ ２
∫ ｋ ω ） ｄ ω
＾ （
ｕ
０
对 ＾ｕ（ ω ）进行傅立叶逆变换，其实部即为 ｕ（ｔ）。有关 ＶＭＤ算法的更多细节详见文献［１６］。在
ｋ ｋ
ＶＭＤ算法中，几个运行参数需要预先设置，包括分解个数 ｋ，惩罚因子 α ，容忍系数 ε和更新系数 τ 。
其中，容忍系数 ε 和更新系数 τ 已经被证明对 ＶＭＤ的分解结果的影响很小，因此 ε和 τ 分别取默认
－ ７
值 １ × １０ 和 ０ ［１７］ 。分解个数 ｋ和惩罚因子 α对 ＶＭＤ分解结果起着至关重要的影响，为了避免分解不
足或者分解过度带来的误差影响，参数取值需要慎重选择。ｋ值过大容易造成过度分解，反之，会导
致分解不足。α越大，模态的带宽越小，反之带宽越大。由于本研究目标是分解得到中心频率为 ０的
时均压力，因此，带宽控制参数 α取为推荐最大值 １００００。关于参数 ｋ的取值，将在 ３．１节中给出详
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