Page 95 - 2024年第55卷第9期
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细的选择步骤。
２．２ 排列熵 排列熵（ＰｅｒｍｕｔａｔｉｏｎＥｎｔｒｏｐｙ，ＰＥ）是由 Ｂａｎｄｔ等 ［１８］ 提出的一种时间序列复杂性度量方
法。与其他方法相比，该方法的优点是简单，计算速度快且稳定，对信号突变非常敏感并且在检测动
态噪声的存在上具有很好的鲁棒性，且研究发现 ＰＥ越小信号中包含的噪声干扰越少 ［１９］ 。因此，本研
究将排列熵作为提取结果的评价指标。ＰＥ的定义如下 ［１８］ ：
（１）假设一个长度为 Ｎ的时间序列 ｘ（ｔ），ｔ ＝ １ ，２，…，Ｎ。
（ ２）对原始序列进行相空间重构，得到 Ｖ个重构分量，每个分量用 Ｘ（ｔ）表示：
Ｘ（ｔ） ＝｛ｘ（ｔ），ｘ（ｔ ＋ τ ），…，ｘ（ｔ ＋ （ｍ － １） τ ）｝ ｔ ＝ １，２，…，Ｖ （６）
式中：ｍ为嵌入维数；τ 为延迟时间；Ｖ ＝ Ｎ － （ｍ － １ ） τ 。
（ ３）将重构分量 Ｘ（ｔ）中的第 ｖ个重构分量 Ｘ（ｖ） ＝｛ｘ（ｖ），ｘ（ｖ ＋ τ ），…，ｘ（ｖ ＋ （ｍ － １） τ ）｝中的元素
按照升序重新排列：
ｘ（ｉ ＋ （ｖ－ １） τ ） ≤ｘ（ｉ ＋ （ｖ－ １） τ ） ≤…≤ｘ（ｉ ＋ （ｖ－ １） τ ） （７）
１ ２ ｍ
式中 ｖ，ｖ，…，ｖ为重构分量中各个元素所在列的索引值。如果分量中存在相等的值，就按照索引
１ ２ ｍ
值的大小进行排列。
（４）因此，对于任何一个由时间序列组成的向量 Ｘ（ｔ），都可以得到一组符号序列：
Ｓ（ｌ） ＝（ｖ，ｖ，…，ｖ） （８）
ｍ
１
２
式中 ｌ ＝ １，２，…，ｎ，ｎ ≤ｍ！。
（ ５）计算每一种符号序列出现的概率 Ｐ，Ｐ，…，Ｐ，因此，时间序列 Ｘ（ｉ）的 ｎ种不同符号序列
ｎ
２
１
的排列熵可以按照 Ｓｈａｎｎｏｎ熵的形势定义为：
ｎ
Ｈ（ｍ） ＝－ ∑ （ＰｌｎＰ） （９）
ｐ ｊ ｊ
ｊ ＝１
并采用如下方式对排列熵进行归一化处理：
ｈ（ｐ） ＝Ｈ（ｐ）?ｌｎ（Ｎ － ｍ ＋ １ ） （１０）
式中 Ｈ（ｐ）为计算得到的原始排列熵。
２．３ 数据无量纲处理 在进行数据分析之前，进行机组参数和测量数据的无量纲处理不仅可以便于对
比分析，而且能够有效提高计算效率。参数的无量纲计算方式如下 ［１７］ ：
无量纲频率ｆ通过将原始频率 ｆ除以机组转频ｆ求得：
ｎ
ｆ
ｆ ＝ （１１）
ｆ
ｎ
无量纲压力 ｐ 通过将实测压力 ｐ除以初始静压求得：
ｐ
ｐ ＝ （１２）
ρ ｇＨ
式中 ρ 、ｇ、Ｈ分别为水的密度、重力加速度和机组水头。
无量纲幅值 Ａ 通过将原始脉动幅值 Ａ除以初始静压求得：
Ａ
Ａ ＝ （１３）
ρ ｇＨ
无量纲相对转速 ｒ通过将实测转速 ｒ除以转速基准值 ｒ 求得：
ｒｅｆ
ｒ
ｒ ＝ （１４）
ｒ
ｒｅｆ
无量纲相对导叶开度 ＧＶＯ 通过将导叶开度实测值 ＧＶＯ除以基准开度 ＧＶＯ 求得：
ｒｅｆ
ＧＶＯ
ＧＶＯ ＝ （１５）
ＧＶＯ
ｒｅｆ
３ 本文所提出的研究方法
３．１ 时均压力及脉动压力提取 在研究压力脉动的特性时，测点处压力脉动的瞬时值可以认为是时均
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