Page 140 - 2025年第56卷第10期

矩阵 X′X′ 的最大特征值对应的特征向量即为主成分方向，其中 λ 表示最大特征值：
T
max
X'X' w = λ max w （15）
T
w 、w 为主成分方向向量 w 的两个分量，检测角度 θ 可由下式计算：
1 2 d
w 1
θ d = arctan （16）
w 2
，计算试探角度 θ′的
（3）最大长度拟合方法：提取 S 中最大像素值点对应的横纵坐标 x uMaxI θi 、y uMaxI θi
：
正切值作为直线斜率以及截距 b θ′ ，采用点斜式计算不同试探角度投影直线 y θ′
（17）
b θ′ = y uMaxI θ i - tanθ′x uMaxI θ i
（18）
y θ′ = tanθ′x θ′ + b θ′
不 断 改 变 试 探 角 度 θ′ （θ′属 于［-θ ， θ ］， 间 隔 1°）， 计 算 不 同 试 探 角 度 下 的 投 影 长 度 ［19］ 。 其 中
m
m
（x ，y ）、（x ，y ）分别为裂缝区域 S 在试探角度投影直线 y θ′ 为试
uMaxθ' uMaxθ' uMinθ' uMinθ' 上的最大、最小坐标，L θ'
探角度投影直线长度，当投影长度最大时，即为裂缝的检测角度：
)
2 2
L θ' = ( x uMaxθ' - x uMinθ' ) + ( y uMaxθ' - y uMinθ' （19）
θ d = θ' max( L θ')) （20）
(
（4）实际裂缝角度计算：不断改变平面波偏转角度 θ（θ 属于［-θ ，θ ］，分别计算三种拟合方法得
i
i
m
m
到的检测角度 θ 与 θ 的绝对距离，当距离最小时，此时的检测角度即为裂缝倾斜角度，记为 θ ：
i
p
d
|
θ p = θ d ( min | θ i - θ d ) （21）
]
θ i ∈ [ -θ m ，θ m
2.2.2 裂缝长度检测 根据 2.2.1 节的分析，当检测角度 θ 为裂缝偏转角度 θ 时，能够得到较为准确的
i
0
裂缝检测图像，但也会在裂缝方向上产生伪像，影响裂缝长度的检测。采用多角度像素叠加能改善上
述问题。因此，本文以裂缝检测角度 θ 为中心，间距为 1°，进行复合平面波成像，单侧偏转次数为 C，
p
为角度修正复合
2 D 、y MaxI 2
本次研究取 C 为 15，计算的像素值 I 及裂缝长度 L 如式（22）—（24）所示，x MaxI 2
平面波成像裂缝区域最大像素值对应的横纵坐标，（x ，y ）、（x y ） 分别为角度修正复合平
1Max 1Max 1Min， 1Min
θ i = θ p - C( N )
面波成像裂缝区域在直线 y 上投影的最大、最小坐标，L 为最终裂缝计算长度。
1 D
θ p + C
I 2 = ∑ K θi∑ A θi， j (t r θi， j ) ，I 2( I 2 < 0.5) = 0 （22）

j = 1
- tanθ p x MaxI 2 （23）
y 1 = tanθ p x 1 + b 1 ，b 1 = y MaxI 2
) （24）
2 2
L D = ( x 1Max - x 1Min ) + ( y 1Max - y 1Min
3 数值模拟及方法验证
3.1 数值混凝土模型建立 根据瓦拉文理论 ［20］ ，二维截面内任意粒径骨料出现的概率如式（25）所示。
其中 D 为筛孔直径，D 为最大骨料粒径，P 为骨料体积占混凝土总体积的百分比；P（D < D ）是二维
0 max k c 0
截面上某骨料直径 D 的累计概率，本次研究采用椭圆形骨料，详细建模过程可参考文献［21］。
é ê ê ( D max) 0.5 ( D max) 4 ( D max) 6 ( D max) 8 ( D max) 10 ù ú ú
P c (D < D 0 ) = P k ê ê 1.065 D 0 - 0.053 D 0 - 0.012 D 0 - 0.0045 D 0 + 0.0025 D 0 ú ú （25）
ë û
拟采用中心频率为 100 kHz 的雷克子波进行超声检测，为了减少骨料对超声波的衰减，采用粒径
范围为 2 ~ 20 mm 的骨料。混凝土气孔直径一般在 50 μm 以上，实际混凝土中可能存在较大气孔，同
时为了提高气孔的生成效率，生成孔隙率为 1%，半径为 1 mm 的圆形气孔。
3.2 有限元模型建立 混凝土内部裂缝的仿真模型如图 5 所示，计算所用的材料参数如表 1 所示。混
凝土计算模型长 680 mm，高 300 mm，混凝土上边界自由，左、右及下边界采用低反射边界。检测信
号采用中心频率为 100 kHz 的雷克子波，共设置 16 个阵元，阵元间距为 10 mm，从左到右依此激发，

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