Page 49 - 2025年第56卷第10期

ì I = a 11 + a 22
í （5）
î δ = a 11 a 22 + a 12
2
式（1）—（5）可称为颗粒椭球与投影椭圆的关系方程。颗粒的三维尺寸和角度共有 a、b、c、θ 和 φ
五个未知数，而已知仅有 A、B 两个参数，投影关系方程是一个不定方程。根据 3.2.1 节研究，颗粒的
宽长比 λ 和厚宽比 λ 满足概率约束，即式（1）满足：
1 2
2 2 （6）
λ 1 = b/a，λ 1 ~N ( μ 1 ，σ 1 )； λ 2 = c/b，λ 2 ~N ( μ 2 ，σ 2 )
同时，建筑材料研究表明，块石自然堆叠状态具有明显的定向性分布规律，可采用均匀分布表示
堆叠角度条件 ［29］ ，因此，认为方位角 θ 和俯仰角 φ 服从概率分布：

θ~U (θ min ，θ max )，φ~U (φ min ，φ max ) （7）
引入这些概率约束，投影关系方程求解转换成为在概率约束的非线性空间中的可能解和解集密度
估计问题。本文采用蒙特卡洛方法分析可能的颗粒三维尺寸集合，并以解集的期望为代表解。
采用蒙特卡洛方法，依据式（6）（7）抽样，抽样后未知数设定为 a、b、c 中任意一个，采用迭代方
法计算非线性方程组的数值解。
根据 3.1.3 节，通过固定拍摄距离，可以确定堆石料图像的像素尺寸和实际尺寸的转换关系，设颗
粒轮廓等效椭圆的长短半轴参数视觉测量值为 A 和 B 。因此，迭代求解的收敛条件为式（8）：
*
*
ï ï * |
ì| A i - A i ≤ ε A
í （8）
î * |
ï ï| B i - B i ≤ ε B
式中：i 为颗粒编号；ε A 和 ε B 分别为长短半轴的误差阈值。
抽样 N 次可得到 N 个可行解，计算解集的平均值即为代表解，如式（9）：
N N N
1 ̂ 1 1
N N N
a ̂ = ∑ a i ，b = ∑ b i ，ĉ = ∑ c i （9）
i=1 i=1 i=1
根据颗粒的三维尺寸，可计算颗粒体积：
̂
4πa ̂ bĉ
V = （10）
3
以椭球体次长轴为粒径；假设石料密度均一，各粒径范围的质量百分比即为视觉识别级配：
p q )
GIR = ∑ V i ∑ V j × 100% （11）
( i = 1 j = 1
式中：p 为某粒径范围内颗粒的总数量；q 为全样本总数量。
3.3 考虑颗粒层间遮挡的实际级配推理 堆石料视觉图像仅反映了表观信息，因表层颗粒遮挡，深层
颗粒不可见，需在视觉识别级配的基础上推理实际级配。根据第 2 节的分析，同源堆石料的表层视觉
级配与实际级配显著相关。在相对固定的观测模式下，两者之间存在一定的映射关系。因此，本文采

用智能算法构建视觉识别级配到实际级配的推理模型。鉴于支持向量回归算法（Support Vector Regres⁃
sion，SVR）在处理高维、非线性数据方面的突出性能 ［30-31］ ，选用多输入多输出的 SVR 算法，以视觉识
别级配为输入，实际筛分级配为输出，建立推理模型。采用绝对平均误差 MAE 和平均绝对百分比误差
MAPE 来评估模型性能。
M
1
MAE= ∑ | y -y | （12）
M p， i s， i
i=1
M | | | y -y | | |
1
MAPE= ∑ | | p， i s， i | |×100% （13）
M i=1 | y s， i |
式 中 ： M 为 控 制 粒 径 的 划 分 组 数 ； y 、 y 分 别 为 控 制 粒 径 重 量 百 分 比 的 检 测 值 和 筛 分 值 ； MAE、
i
i
p，
s，
MAPE 为非负数，值越小误差越小。
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