Page 68 - 水利学报2021年第52卷第1期

特征线方程：
+
-
C ：Q = Q - C ⋅ H ；C ：Q = Q + C ⋅ H （3）
P1 CP1 QP1 P1 P2 CM2 QM2 P2
+
-
C ：Q = Q - C ⋅ H ；C ：Q = Q + C ⋅ H （4）
P3 CP3 QP3 P3 P4 CM4 QM4 P4
调压室水位方程：
Q + Q + Q + Q
Z = Z + TP1 TP1 - Δt TP2 TP2 - Δt （5）
-Δt
2
能量方程：
Z = H + ZZ2 - ς Q |Q |；Z = H + ZZ2 - ς Q |Q | （6）
TP1 1 TP1 TP1 TP2 2 TP2 TP2
H = H = H ；H = H = H （7）
P1 P2 TP1 P3 P4 TP2
连续性方程：
Q = Q + Q ；Q = Q + Q （8）
P1 P2 TP1 P3 P4 TP2
式中： Q 、 Q 、 Q 、 Q 、 Q 和 Q 为对应位置的流量； H 、 H 、 H 、 H 和 H 为
P1 P2 P3 P4 TP1 TP2 P1 P2 P3 P4 TP1
压力水头； Z 为调压室底板高程； Q 、C 、Q 和C 为上一时刻的已知量。
CP QP CM QM
通过求解以上方程，可得到各个物理量的值。
而π型调压室中间设置隔板，隔板上设置 4 个连通孔，当水位低于 94 m 时，调压室分为 2 个独立
的调压室，当水位高于 94 m 时，两侧通过连通孔实现水流交换，采用堰流公式进行计算。

3 CFD 数值计算模型

3.1 有压管道的特征线法 有压管道弹性水锤的基本方程由运动过程和连续性方程组成：
直角坐标系下质量守恒方程（连续性方程）的微分形式为：
∂ρ + u ∂( ρu ) + v ∂( ρv ) + w ∂( ρw ) （9）
∂t ∂x ∂y ∂z = 0

若流体流速较小不考虑其可压缩性时，流体的密度为常数，上述微分方程可改为：
∂u + ∂v + ∂w （10）
∂x ∂y ∂z = 0
动量守恒方程即 N-S 方程，若在流动过程中流体密度和黏性保持不变，其动量守恒方程表达式为：
ρ dv = ρF - grad p + uÑ v （11）
2
dt
Realizable k - ε 模型在模拟强逆压力梯度、射流扩散率、分离、回流、旋转上有较高精度，在水
电站过渡过程计算中与试验数据吻合性较好 ［13-16］ 。其湍动能 k 及耗散率ε输运方程为：
ö
ê ç ç μ +
ρ dk = ∂ é æ μ t ∂k ù ú + G + G - ρε - Y （12）
÷ ÷
ú
ê
dt ∂x i ë è σ k ø ∂x i û k b M
ö
ρ dε = ∂ é æ μ t ∂ε ù ú + ρC Sε - ρC ε 2 + C ε C G （13）
ê ç ç μ +
÷ ÷
ú
ê
dt ∂x i ë è σ ε ø ∂x i û 1 2 k + vε 1ε k 3ε b
其中：
é η ù
C = max ê 0.43， ú，η = Sk ε （14）
1
ë η + 5 û
式中：ρ为密度； G 和 G 为剪切产生项； u 为湍动黏度；Y 为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的
M
t
b
k
影响；C 、C 、σ 、σ 作为默认值常数，C =1.44，C =1.92，σ =1.0，σ =1.3。
k
k
ε
1ε
ε
1ε
2
2
3.2 计算模型与边界条件 某水电站上游调压室为阻抗式调压室，水头低，调压室稳定断面积大，
受地形限制无法设置双调压室，因此设置长上室补充调压室稳定断面积，长上室底面设置一定的坡
度。在满足调压室稳定断面面积的前提下，考虑地形因素和水力条件，调压室横截面设计为 T 型和π
— 64 —