Page 79 - 水利学报2021年第52卷第3期

4 混合土体冲刷黏性度

4.1 公式推导 一定水流切应力作用下，混合土体的冲刷行为随黏性颗粒含量的增加逐渐由无黏性
变为黏性，考虑混合土体冲刷行为的变化，提出冲刷黏性度这一概念，作为衡量混合土体是否具有
黏性冲刷行为的度量，用符号 D 表示，D 越大，混合土体的黏性冲刷行为越明显，D 的取值范围为
c
c
c
［0，1］。研究表明土体中只有粒径小于 0.004 mm 的黏粒具有黏性，混合土体的黏性冲刷特性是由黏
粒颗粒引起的 ［11］ ，D 与黏粒含量 p 密切相关。混合土体中黏粒含量越大，土体的黏性冲刷特性越明
c
c
显，冲刷黏性度越大，当 p =0 时，混合土体表现无黏性冲刷特性 D =0，当 p =100%时，混合土体表现
c
c
c
黏性冲刷特性 D =1，D 与 p 之间是正相关关系。
c
c
c
［13］
Alvarez-Hernandez 通过对不同粒径砂土-黏土混合物进行冲刷特性试验，发现混合土体冲刷特
性由无黏性变为黏性时的黏粒含量即临界黏粒含量 p 与无黏性颗粒粒径 d 有关。假设混合土体中黏
s
cc
性土含量为某一特定值，如果混合土体中无黏性颗粒粒径 d 足够小，其值近似等于 0.004 mm，则混
s
合土体表现黏性冲刷特性，此时 D 取值较大；如果 d 取值较大，大于砾石粒径，此时混合土体的冲
s
c
刷特性由无黏性颗粒主导，D 取值较小，由此推断，D 与 d 呈负相关关系。
c
c
s
黏粒含量 p 和无黏性颗粒粒径 d 分别反映混合土体中黏性土和无黏性土的性质，假设 p 和 d 对 D c
s
c
s
c
的影响独立且互不干扰。用符号 D 和 D 分别表示 p 和 d 影响部分的混合土体冲刷黏性度。假设 D
c1 c2 c s c1
与 p 的关系曲线为抛物线（如图 9 所示），表达式写为：
c
D = ap + bp + c （6）
2
c1 c c
根据边界条件（0，0）、（1，1）以及抛物线的对称轴为 p =1 得出 a=-1、b=2、c=0，式（6）的具体表
c
达式为：
D = -p + 2p （7）
2
c1 c c
正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。水流对土体的冲刷具有随
机性，正态分布广泛应用于土体冲刷特性的研究。正态分布的期望值 μ 决定了正态曲线的位置，标
准差σ决定了分布的幅度。采用图 10 中所示的概率密度函数表示 D 与 d 的关系：
c2 s
( d s d c50 - ) 1
- 2
D = e 2σ （8）
c2
式中：σ=2 d /d ，其中 d 代表砂土和砾石分界线的颗粒粒径，取值 2 mm，d 表示粉粒和黏粒分
s50 c50 s50 c50
界线的颗粒粒径，取值 0.004 mm。
将式（7）和（8）相加得 p 和 d 影响下混合土体冲刷黏性度 D 的表达式：
s
c
c
2
( d d c50 - ) 1
- s
2 2σ 2
D = -p + 2p + e （9）
c c c
由式（9）计算的 D 取值可以大于 1，根据定义， D 取值范围为［0，1］，所以需要对式（9）进行优
c
c
化，采用如下的表达式：

图 9 冲刷黏性度与黏粒含量的关系 图 10 冲刷黏性度与无黏性颗粒粒径的关系
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