Page 84 - 水利学报2021年第52卷第3期

合不透水层顶降雨径流过程的单位线模型，两者将可共同构成城市屋顶降雨径流过程的单位线模
型。并且，在同类模型的基础上，通过比较绿色屋顶与不透水屋顶模型参数的区别，更便于从本质
上认识两类屋顶降雨径流过程的差别。
本文基于土壤水饱和下渗理论，针对绿色屋顶降雨产（径）流特点，推导建立绿色屋顶降雨径流
过程的单位线模型，并联合不透水层顶降雨径流过程的单位线模型，共同构成城市屋顶降雨径流过
程的单位线模型；再根据不透水屋顶与绿色屋顶降雨径流过程实测资料，分别进行了模拟应用，并
在同类模型的基础上，对两类屋顶降雨径流过程模拟中的模型参数进行了比较与分析。

2 模型构建

2.1 不透水屋顶降雨径流过程的单位线模型 城市不透水屋顶一般汇水面积较小，降雨径流过程可
选用单一线性水库的 Nash 单位线模型。Nash 瞬时单位线数学表达式通常表示为：
)
u(0，t = 1 e -t k （1）
K
式中：u（0， t）为瞬时单位线；t 为时间；K 为线性水库调蓄参数。
对瞬时单位线通过 S 积分变换，可转换为离散时段单位线形式为：
) ( -Δt K ) ( -Δt K )
n - 1
q (Δt，n = e 1 - e （2）
式中：q（Δt， n）为时段单位线；Δt 为单位线时段；n 为时段序号。
相应出口断面流量过程为：
n
Q ( ) n = å[I ( ) i q (Δt，n - i + 1 ] ) （3）
i = 1
式中：Q（n）为出口断面流量，转化为单位时间径流深（流量与汇水面积相除）单位，mm/min；n 为出
流时刻；i 为计算时段序号；I（i）为净雨强度，mm/min。
式（1）中线性水库调蓄参数 K 等于屋顶坡面汇流时间τ：
K = τ = L （4）
V
式中： τ 为坡面汇流时间，s；L 为坡面长度，m；V 为坡面水流平均流速，m/s。
研究表明，坡面水流平均流速 V 影响因素较多，包括坡度、糙率、雨强等，影响机理十分复杂，
近似可以采用 Eagleson-Bra 公式进行估算 ［11］ ：
J 0.3 I 0.4 A 0.4
V = 0.665 （5）
n 0.6 B 0.4
2
式中：J 为坡面比降；n 为糙率； A 为坡面面积，km ；B 为坡宽，m；I 为降雨强度，cm/h。
2.2 绿色屋顶降雨径流过程的单位线模型 根据土壤水饱和下渗理论，下渗土柱上的作用合力包
括：表面积水深、下渗土柱长度、湿润锋处毛管上升高度以及空气剩余压力。假设绿色屋顶基质土
壤层厚度为 l，在基质土壤层饱和产流后，重点考虑表面积水深影响，忽略湿润锋处毛管上升高度及
空气剩余压力项，则下渗速率可以根据 Darcy定律表示为式（6）形式，并经排水层排出转化为径流过程：
h (t - t ) + l K
s
f (t - t ) = Q (t - t ) = K p 0 = [ h (t - t ) + ] l = K H (t - t ) （6）
p 0 0 s l l p 0 d 0
式中：f（t-t ）为产流后土壤下渗速率，mm/min；Q（t-t ）为排水层出流速率，转换为单位时间径流深
p
0
0
单位，mm/min；h（t-t ）为表面积水深，mm；l 为基质土壤层厚度，mm；H（t-t ）为作用水头，mm；
p
0
0
K 为饱和水力传导度，mm/min；K 为系数，min ；t 为时间，min；t 为饱和产流时间，min。
-1
s
d
0
对于作用水头 H（t-t ），根据质量守恒原理存在如下平衡方程：
0
dH (t - t )
I (t - t ) - Q (t - t ) = 0 （7）
0 0 dt
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