Page 85 - 水利学报2021年第52卷第3期

式中：I（t-t ）为饱和后产流后降雨强度，mm/min。
0
联合求解式（6）和式（7），可以得到绿色屋顶产流后径流过程的连续卷积形式：
t
)
Q (t - t ) = u( 0，t - (τ - t ) ) I (τ - t dτ （8）
0  t 0 0
0
其中瞬时单位线 u（0，t）的表达式为：
)
d
u(0，t = K e -K t （9）
d
流量过程表示为离散形式为：
n
Q (n - i ) = I } ] ) （10）
0
0 å{ ( ) i q[ Δt，n - (i - 1
i = i
0
式中 i 为产流开始时段序号。
0
2.3 两类屋顶降雨径流单位线模型方程统一形式 综合以上，分别建立了城市不透水屋顶降雨径流
过程的单位线模型与绿色屋顶降雨径流过程的单位线模型，两者共同构成了城市屋顶降雨径流过程
模拟的单位线模型。进一步比较不透水屋顶与绿色屋顶降雨径流过程及相应单位线模型式（3）和式
（10），两类屋顶虽然降雨径流过程形成机理不同，但模型描述使用的数学方法种类相同，因此可以
将城市屋顶降雨径流过程单位线模型方程表示成更为统一的数学表达形式，不同之处在于两类屋顶
的模型参数计算方法与物理意义有所不同，具体结果如表 1 所示。可以看出，单位线模型方程经过统
一数学表达形式后主要包括两个参数：径流输出对降雨输入的响应速率 β与径流（产流）起始时段序号
i ，并且对于不透水屋顶与绿色屋顶的模型参数选择不同：（1）在不透水屋顶中响应速率 β 是坡面汇
0
流时间（坡长除以坡面平均流速）的倒数，径流损失主要为填洼损失，产流时间较短，相应 i 等于或略
0
大于 1；（2）在绿色屋顶中响应速率 β 则是基质土壤层稳渗时间（基质土壤层厚度除以饱和水力传导
度）的倒数，并且只有在基质土壤层达到饱和后才会产生径流，产流时间较长，相应 i 多大于 1。
0

表 1 不同类型屋顶降雨径流单位线模型统一形式与参数比较
模型参数比较
单位线类型 方程统一形式
不透水屋顶 参数物理意义 绿色屋顶 参数物理意义
瞬时单位线 u（0，t）=βe -βt
K 为线性水库调蓄参 K s为基质土壤层饱和水
-βΔt
q（Δt，n）=（e ） n-1 β=1/K=1/τ 数，等于坡面汇流时 β=K d=K s/l 力传导度；l 为基质土
时段单位线 间τ。 壤层厚度。
（1-e ）
-βΔt
屋顶填洼损失后产 基质土壤层饱和后产
流量离散过程 式（10） i 0等于或略大于 1 i 0大于 1
流，历时较短。 流，历时较长。

3 模型应用

3.1 城市不同类型屋顶降雨径流过程监测 2015 年 6—9 月期间，在北京市水科学技术研究院内开展
多种类型屋顶降雨径流现场试验监测，位置与布置如图 1（a）所示。其中，监测不透水平面屋顶面积
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约为 96 m ，屋顶铺设有防水油毛毡；绿色屋顶（绿化比例为 100%）面积约为 65 m ，垂向结构可参见
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图 1（b），具体设计如下：（1）植被层草种选择佛甲草，具有抗旱节水、隔热降温、易于管理等特点；
（2）基质层采用草炭土、蛭石和砂土混合而成的填料，厚度为 6 cm，配比为 4∶2∶1，具有重量轻、透
水性好、持水性好、性能稳定、养护方便等特点；（3）过滤层位于基质层底部，材料为过滤布（厚度
1～2 cm），防止介质流失；（4）排水层厚 5 cm，用轻质塑料制成，均匀布置碗状结构以承载径流，并
有排水出口。试验过程中，屋顶降雨过程监测主要通过屋顶安装雨量计，可以获得 1 min 和 5 min 雨
量值；径流过程监测采用“液位计+三角堰”测量方法，可以对水位及流量进行连续监测。各个试验屋
顶排水管出口下方均配有一套三角堰测流槽装置（参见图 1（c）），槽内安装液位计，液位计选用美国
生产的 Global Water WL-16 压力液位计，恒温条件下测量精度为±0.1%满量程，三角堰顶角角度为

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