Page 87 - 水利学报2021年第52卷第3期

式中：Δ为不透水屋顶填洼深损失，mm；Δ 为不透水屋顶表最大填洼深损失，mm；k 为变化速率，
max
k=1/Δ ；P 为降雨量，mm。
max

Δ=Δ max[1-exp(-P/Δ max)]

图 2 不透水屋顶填洼损失变化情况 图 3 绿色屋顶截留损失变化情况
3.2 屋顶降雨径流过程模拟应用 基于表 1 中建立的城市屋顶降雨径流过程单位线模型方程统一形
式，分别对不透水平面屋顶与绿色屋顶降雨径流过程进行模拟应用。
为便于确定模型径流（产流）起始时间，本次模拟主要对前期干旱天数较长（≥5 d），且降雨量大
于绿色屋顶最大截留深（28 mm）的场次降雨径流过程进行模拟，以尽量保证不透水屋顶前期填洼蓄水
量足以减少至 0，绿色屋顶截留深可以达到最大值。因此，选择降雨序列 1（2015/6/26 01∶50—06∶
35）、降雨序列 6（2015/7/27 20∶00—7/28 00∶40）以及降雨序列 10（2015/8/7 19∶00—20∶40）进行模拟，
相应不透水屋顶实测填洼深均在 10 mm 以上、绿色屋顶实测截留深均在 28 mm 左右（参见表 2）。
基于表 1，对不同类型屋顶模型参数分别确定如下：（1）不透水平面屋顶。响应速率参数 β：不
透水平面屋顶模型响应速率 β 主要与屋顶调蓄参数 K 有关。对于不透水平面屋顶调蓄参数 K 值，相当
于屋顶汇流时间，基于式（5）计算坡面水流平均流速，根据相关屋顶排水设计规范，坡度取值为
2%，降雨强度采用平均雨强，糙率综合考虑屋顶材料、隔墙挡水及排水口缩窄局部阻力影响，取等
效糙率为 0.17，采用式（4）计算汇流时间。径流（产流）起始时段序号 i ：对于不透水平面屋顶径流（产
0
流）起始时间，可以通过比较累计降雨量与填洼损失量确定，对于本次模拟工况，填洼损失采用式
（12）计算，经检验计算结果与实测径流（产流）起始时间基本符合（参见图 4）。（2）绿色屋顶。响应速
率参数 β：绿色屋顶模型响应速率β主要与响应参数 K 有关。对于绿色屋顶响应参数 K 值，经过率定
d
d
取值为 0.2，对应饱和水力传导度 K 值为 12 mm/min，数值较大可能是因基质层土壤内混合含有砂土
s
有关。径流（产流）起始时段序号 i ：对于不同场次降雨绿色屋顶径流（产流）起始时间，因基质土壤层
0
初始含水率（综合受到前期降雨截留深、间隔干旱天数、植被生长状况等因素影响）不同而会有所区
别，需要参考表 2 中不同场次降雨实测截留深与累计降雨量比较确定。对于本次模拟工况，可以根据
场次降雨累计降雨量与最大截留深（28 mm）比较确定，经检验计算结果与实测径流（产流）起始时间基
本符合（参见图 5）。
2
为检验模型模拟效果，选用 2 种评价指标 ［17-19］ ：（1）确定性系数 R 。回归分析是模型效果评价最
为基本的定量分析方法，利用 Excel 软件对流量计算值与实测值进行线性回归，可以直接得到回归方
程的确定性系数 R 值。R 值越趋近于 1，说明流量模拟值与实测值拟合越好；（2）Nash-Sutcliffe 效率
2
2
系数（NSE）。NSE 效率系数主要用于水文模型效率评价，是判定残差与实测值数据方差相对量的标准
化统计值。NSE 值一般在-∞ ~ 1 之间，当 NSE=1 时说明流量计算值与实测值完全吻合，当 0<NSE<1
时说明计算效果在可接受水平内，当 NSE≤0 时说明流量计算值与实测值存在较大偏差。NSE 效率系
数计算表达式为：
æ n n æ n ö 2 ö
å
i
i
NSE = ç 1 - ( Q - Q i ) 2 åç Q - 1 å Q i ÷ ÷ （13）
ç c o i = 1è o n o ø ÷
è n - 1 i = 1 ø
i
i
式中：NSE 为 Nash-Sutcliffe 效率系数；Q 为流量实测值，mm/min；Q 为流量模拟值，mm/min。
o c
以降雨序列 1（2015/6/26 01∶50—06∶35）、6（2015/7/27 20∶00—7/28 00∶40）、10（2015/8/7 19∶00—
20∶40）为例，分别对不透水平面与绿色屋顶降雨径流过程进行模拟，如图 4 和图 5 所示。图中纵坐标
— 337 —