Page 8 - 水利学报2021年第52卷第3期

式中：Ω为渗流模拟区域；h 为含水层水头，m；K 、K 、K 分别为 x、y、z 轴的渗透系数，m/d；μ 为
z
d
x
y
给水度，1/m；ε为源汇项，1/d；h 为初始水头，m；h 为第一类边界的水头，m；t 为时间，d；S 和
0 1 1
S 代表第一类和第二类边界。
2
数学模型的求解采用有限差分法，强隐式迭代法解算器（Strongly Implicit Procedure，SIP）求解，
最大迭代次数为 50，收敛的判别标准和残差判别标准为 0.001，网格考虑干湿转换。
3.2 土壤盐度模型 基于原位监测数据，通过冗余分析（Redundancy Analysis，RDA）研究地下水相
关指标、多种环境因子与土壤含水率、土壤盐度间的关系。由于解释变量和环境变量的单位均不
同，在进行 RDA 分析前，采用 Z 分数（Z-Score）标准化方法对所有变量进行标准化，其公式为：
x - μ
z = （2）
σ
式中：x 为个案值；μ为总体平均值；σ为总体的标准偏差。
基于瞬时值的浅层土壤含水率（SM）和盐度（SS）与环境因子的 RDA 分析结果见图 4。前 2 个排序
轴特征值总和为 98.14%，表明环境因子对浅层土壤含水率和盐度均有较好的解释。图 4 显示地表高
程和潮高与浅层土壤盐度显著正相关，其他环境因子影响较小。其原因可能为高程越高，地表裸露
时间越长，土壤中水分蒸发，而盐分滞留在土壤中导致。然而，地下水盐度与浅层土壤盐度相关关
系较弱，表明土壤盐分变化受到地下水盐度变化影响较小，土壤盐分的变化是一个累积过程，与地
下水盐度瞬时值关系较弱。
采用广义可加模型（Generalized Additive Models，GAMs）量化土壤盐度与环境因子之间的关系。
本研究中光滑函数使用薄板样条函数，以约束性最大似然法作为光滑参数估计方法，模型拟合度检
验使用残差偏差法。
GAMs 模 型 的 响 应 变 量 为 土 壤 含 盐 度（SS）， 解 释 变 量 为 含 水 率（SM）、 潮 位（TIDE）、 潮 差
（TIDEH）、地下水埋深（GWD）、地下水盐度（GWS）、地表高程（ELE）、距离黄河河岸的距离（DIS）和
黄河水位（YRWL）。采用 Pearson 相关系数法来检查环境因子之间的共线性，发现 ELE 与 DIS、SM 与
GWD、TIDE 与 TIDEH、DIS 与 GWS 存在显著相关关系（见图 5），在模型中只保留其中一个变量，因
此本研究选取 ELE、GWD 和 TIDE。

GWS
SS
SM ELE
DIS TIDE
GWD
TIDEH

YRWL

变量注释：浅层土壤的含水率（SM）和盐度（SS）；环境因
子：潮位（TIDE）、潮差（TIDEH）、地下水埋深（GWD）、地
下水盐度 （GWS）、地表高程（ELE）、距离黄河河岸的距离
（DIS）和黄河水位（YRWL）。
图 4 浅层土壤含水率和盐度与环境因子 RDA 分析结果 图 5 环境变量的 Pearson 相关系数检验结果

通过单变量检验和交互因子检验设置光滑函数以及参数，GWD、GWS 和 ELE 通过单变量显著性
检验，可以单独作为模型的解释变量，模型的解释率在 3.31% ~ 50.90%。以 GWD、GWS 和 ELE 为模
型参数基础，考虑它们之间交互因子的影响，建立多个 GAMs 方程。3 个因子之间的交互项均对解释
变量有显著影响，模型解释率在 51.80% ~ 68.10%，环境因子之间的交互作用对 SS 有显著的影响。
以上述单、双因子的 GAMs 模型为基础，采用向前逐步回归法对模型进行优化。按照环境因子影
响的显著程度调整模型结构，共建立 10 个含盐度模拟 GAMs 模型（见表 1）。以解释率残差偏差评价模

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