Page 20 - 2022年第53卷第10期

２．３ 基于模糊集对分析的水资源系统综合运行效果评价模型 本研究拟采用模糊集对分析开展水库灌
区水资源系统综合运行效果评价。模糊集对分析以集对分析思想为基础，重视信息处理中的相对性、
模糊性，以模糊联系数刻划评价样本与评价等级之间的同异反关系 ［２１］ ，是分析不确定性多目标决策问
题的有效方法。将指标集合 Ｘ ＝ ｛ｘ，ｘ，…，ｘ｝（ｎ为指标数）作为水资源系统综合运行效果的评价指
ｎ
２
１
标，将其与水库灌区水资源系统综合运行效果评价等级标准构成一个集对，构造模糊联系数以分析二
者之间的同异反联系，从而计算水库灌区水资源系统的综合运行效果等级。设指标 ｘ第 ｋ级评价标准
ｉ
集合为 Ｈ（ｋ为评价等级数，ｋ ＝ １，２，…，Ｋ，为细致划分差异这里取 Ｋ ＝ ５），则集合 Ｘ与 Ｈ 形成集
ｋ ｋ
对 Ｄ（Ｘ，Ｈ）。为了方便计算 ［２２］ ，将 Ｈ特定为指标 ｘ第 １级标准构成的集合 Ｈ，则集合 Ｘ与 Ｈ 构成
ｋ
１
ｋ
ｉ
１
集对 Ｄ（Ｘ，Ｈ），指标 ｉ的联系度 ｕ为：
ｉ
１
ｕ＝ ａ ＋ ｂＩ ＋ ｂＩ ＋ ｂＩ ＋ ｃＪ （１）
ｉ １ １ ２ ２ ３ ３
式中：ａ为同一度分量，表示指标 ｘ隶属于 １级的可能性；ｂ、ｂ、ｂ为差异度分量，表示指标 ｘ隶属
２
ｉ
ｉ
３
１
于 ２、３、４级的可能性；ｃ为对立度，表示指标 ｘ隶属于 ５级的可能性；Ｉ、Ｉ、Ｉ、Ｊ为联系数分量，
ｉ
１
３
２
取值范围为［ － １，１］，根据均分原理 Ｉ可取 １?２，Ｉ为 ０，Ｉ为－ １?２，Ｊ为－ １。
１ ２ ３
运用模糊集对分析构造第 ｉ个指标值 ｘ与评价等级 Ｋ之间的单指标联系数 ｕ，正向指标（越大越
ｉ ｉ
好）和负向指标（越小越好）的联系数计算方法分别如式（ ２）（３）。
１，ｘ ≥ｓ
１
ｉ
２ｘ － ｓ － ｓ ２ｓ － ２ ｘ ｉ ｓ ＋ ｓ
１
１
ｉ
１
２
２
＋ Ｉ， ≤ｘ＜ｓ
ｓ － ｓ ｓ － ｓ １ ２ ｉ １
１ ２ １ ２
２ｘ － ｓ － ｓ ｓ ＋ ｓ － ２ ｘ ｓ ＋ ｓ ｓ ＋ ｓ
ｉ ２ ３ １ ２ ｉ ２ ３ １ ２
Ｉ ＋ Ｉ， ≤ｘ＜
ｓ － ｓ １ ｓ － ｓ ２ ２ ｉ ２
１
３
１
３
ｕ＝ ｕ ＝ （２）
ｉ Ｘ － Ｈ １
２ｘ － ｓ － ｓ ｓ ＋ ｓ － ２ｘ ｓ ＋ ｓ ｓ ＋ ｓ
ｉ
３
４
４
ｉ
３
３
２
３
２
Ｉ ＋ Ｉ， ≤ｘ＜
ｓ － ｓ ２ ｓ － ｓ ３ ２ ｉ ２
２ ４ ２ ４
２ｘ － ２ｓ ｓ ＋ ｓ － ２ｘ ｓ ＋ ｓ
ｉ ４ ３ ４ ｉ ３ ４
Ｉ ＋ Ｊ，ｓ ≤ｘ＜
ｓ － ｓ ３ ｓ － ｓ ４ ｉ ２
４
３
４
３
－ １，ｘ＜ｓ
ｉ ４
１，ｘ ≤ｓ
１
ｉ
ｓ ＋ ｓ － ２ｘ ２ ｘ － ２ｓ ｓ ＋ ｓ
１ ２ ｉ ｉ １ １ ２
＋ Ｉ，ｓ＜ｘ ≤
ｓ － ｓ ｓ － ｓ １ １ ｉ ２
２ １ ２ １
ｓ ＋ ｓ － ２ｘ ２ ｘ － ｓ － ｓ ｓ ＋ ｓ ｓ ＋ ｓ
ｉ
２
３
２
ｉ
２
２
１
１
３
Ｉ ＋ Ｉ， ＜ｘ ≤
ｓ － ｓ １ ｓ － ｓ ２ ２ ｉ ２
３
１
３
１
ｕ＝ ｕ ＝ （３）
ｉ Ｘ － Ｈ １
ｓ ＋ ｓ － ２ ｘ ２ ｘ － ｓ － ｓ ｓ ＋ ｓ ｓ ＋ ｓ
３ ４ ｉ ｉ ２ ３ ２ ３ ３ ４
Ｉ ＋ Ｉ， ＜ｘ ≤
ｓ － ｓ ２ ｓ － ｓ ３ ２ ｉ ２
４ ２ ４ ２
２ｓ － ２ ｘ ｉ ２ ｘ － ｓ － ｓ ｓ ＋ ｓ
４
４
ｉ
４
３
３
Ｉ － ， ＜ｘ ≤ｓ
ｓ － ｓ ３ ｓ － ｓ ２ ｉ ４
３
４
４
３
－ １ ，ｘ＞ｓ
ｉ ４
式中 ｓ、ｓ、ｓ、ｓ为等级区间对应的门限值，详见表 ２。
１ ２ ３ ４
依据单指标联系度 ｕ，结合指标权重得到水资源系统综合运行效果的综合联系数 ［２３］ ：
ｉ
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
ａ＋
ｂＩ ＋
ｕ ＝ ∑ ω ｉ ｉ ∑ ω ｉ ｉ∑ ω ｉ １ｉ １ ∑ ω ｉ ２ｉ ２ ∑ ω ｉ ３ｉ ３ ∑ ω ｉ ｉ （４）
ｂＩ ＋
ｂＩ ＋
ｘ＝
ｃＪ
ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ
１ ∑
令 ｆ ＝ ω ｉ ｉ ２ ∑ ω ｉ １ｉ １ ３ ∑ ω ｉ ２ｉ ２ ４ ∑ ω ｉ ３ｉ ３ ５ ∑ ω ｉ ｉ ［２４］ 求得
ａ，ｆ＝
ｂＩ，ｆ＝
ｂＩ，ｆ＝
ｂＩ，ｆ＝
ｃＪ， 运用级别特征值法
ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｉ ＝１
水资源系统综合运行效果的评价等级值为：
５
— １ １ ８ —