Page 60 - 2022年第53卷第10期

ＦＣＭ算法分割存在的缺陷，本文提出一种融合空间信息的直觉模糊 Ｃ均值聚类（ＳＩＦＣＭ）算法进行土石
坝料的图像分割。该算法首先按照标准 ＦＣＭ 算法的逻辑迭代更新隶属度矩阵和聚类中心，然后考虑
空间信息对聚类结果的影响，将空间信息以空间函数的形式纳入隶属度矩阵中，其中空间函数为所考
虑的像素邻域内所有隶属函数的总和，最后引入直觉模糊集中的直觉指数和非隶属度函数，更好地反
映聚类的模糊问题。
２．３．１ 基于 ＦＣＭ算法的图像二值化 ＦＣＭ算法最早由 Ｄｕｎｎ提出，并由 Ｂｅｚｄｅｋ将之推广 ［２５］ ，被广泛
地应用于模式识别、数据挖掘、图像分割以及计算机视觉等众多领域。该方法是一种基于划分的聚类
算法，允许一个数据属于两个或多个类别，其基本思想是使被划分到同一簇对象之间相似度最大，而
不同簇之间的相似度最小。算法定义如下：假设 Ｘ ＝ ｛ｘ，ｘ，…，ｘ｝为待聚类数字图像所有像素点
１ ２ Ｎ
灰度值的数据集，ＦＣＭ算法将每个对象 ｘ（１ ≤ ｊ ≤Ｎ）分配给 Ｃ个类别，使用 Ｃ × Ｎ的隶属矩阵 Ｕ＝ ｛ｕ｝
ｊ ｉｊ
表示对象与类别之间的隶属关系，其中 ｕ表示第 ｊ个对象属于第 ｉ个类的隶属程度。针对 Ｘ的模糊划
ｉｊ
分空间定义为 ［２６］ ：
Ｕ ∈Ｒ Ｃ × Ｎ ｕ∈［０，１］
ｉｊ
Ｎ
０＜ ∑ ｕ＜Ｎ （１）
ｉｊ
ｊ ＝１
Ｃ
∑ ｕ＝ １
ｉｊ
ｉ ＝１
ＦＣＭ算法的目标是计算给定数据集 Ｘ的隶属度矩阵和聚类中心 Ｖ ＝ ｛ｖ，ｖ，…，ｖ｝，目标函数将
１ ２ Ｃ
欧氏距离作为需要最小化的代价函数，表示为：
Ｃ Ｎ
２
ｍ
ｍ ∑∑
Ｊ ＝ ｕ ｘ － ｖ ，１ ≤ｍ＜ ∞ （２）
ｊ
ｉ
ｉｊ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
式中：ｍ为控制模糊程度的加权指数，当 ｍ趋于 １时，分区接近硬聚类，ｍ趋于无穷大时，分区将产
生分离得很差的集群，建议值在 １．５和 ２．５之间 ［２７］ ，本研究使用默认值 ２； ｘ － ｖ 为第 ｊ个像素点灰度
ｊ
ｉ
值与第 ｉ个聚类中心之间的欧几里得距离。模糊划分是通过对目标函数的迭代优化来实现的，当目标
函数对 ｕ和 ｖ的一阶导数为零时，Ｊ达到最小化，保证了组内相似度最高，组间相似度最低的聚类原
ｍ
ｉ
ｉｊ
则，此时隶属矩阵和聚类中心的更新方程为 ［２８］ ：
２ － １
Ｃ
ｍ － １
ｊ
ｉ
ｉｊ ∑
ｕ＝ [ ( ｘ － ｖ ) ] （３）
ｋ ＝１ ｘ － ｖ
ｊ
ｋ
Ｎ
ｍ
∑ （ｕ） ｘ ｊ
ｉｊ
ｊ ＝１
ｖ ＝ Ｎ （４）
ｉ
∑ （ｕ） ｍ
ｉｊ
ｊ ＝１
算法迭代优化的终止条件为：
ｔ ＋ １ ｔ
ｍａｘ｛ ｕ － ｕ ｝＜ α （５）
ｉｊ ｉ ｊ
式中：α为一个很小的常数表示误差阈值，本文取 ０．０５；ｔ为迭代次数，迭代优化过程最终收敛于 Ｊ
ｍ
的局部极小值点或鞍点 ［２９］ 。
２．３．２ 空间函数 图像的重要特征之一是相邻像素具有高度相关性，即这些相邻像素具有相似的特征
值，属于同一个簇的概率很大。这种空间关系在聚类中很重要，但在标准 ＦＣＭ 算法中没有充分利用
这种空间信息。为了充分考虑空间信息的影响，将其定义为空间函数 ［２４］ ：
ｈ＝ ｕ ｉｋ （６）
ｉｊ ∑
ｋ ∈ＮＢ（ｘ ｊ ）
式中：ＮＢ（ｘ）为空间域中以像素 ｘ为中心的正方形窗口，本文采用 ５ × ５的像素领域；空间函数 ｈ与隶
ｊ ｊ ｉｊ
属度函数一样，为像素 ｘ属于簇 ｉ的概率。如果一个像素周围的大部分邻域属于同一个类别，那么它
ｊ
的空间函数就很大。然后将空间函数纳入隶属度函数，如下所示：
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