Page 57 - 2022年第53卷第12期

想解决了实际应用中背景协方差矩阵估计和预报困难的问题，集合数越多，集合均值协方差与真值协
方差越接近，但计算负荷会显著增加，集合数过少，则可能导致模型误差协方差估计错误 ［３３］ 。为此本
文设置 ７组集合数（３、１０、２０、５０、１００、２００和 ４００）进行数值试验，寻找可兼顾模拟精度与效率的
集合数。数据同化通常包括只同化状态变量以及同时同化状态变量与模型参数两种模式，根据徐兴亚
等 ［２４］ 等的研究，后者表现通常优于前者，因此本文也采用该模式。参考相关研究，选择底部热交换系
数（ ＣＢＨＥ）、太阳辐 射吸收 系数 （ＢＥＴＡ）和风 遮蔽 系数 （ＷＳＣ）这 三 个 对 Ｗ２模 型 水 温 模 拟 最 敏 感 参
数 ［３４ － ３５］ ，作为参数优化阶段考虑的模型参数。虽然数据同化方法能够在理论上实现模型模拟结果和观
测数据的最佳融合，但这种 “最佳” 与模型的模拟误差协方差和观测误差协方差的精度密切相关，因
此选择合适的模拟误差和观测误差对提高同化精度同样至关重要。参考李港等 ［３６］ 研究，将观测误差与
模拟误差分别设置为 １％、１０％、２０％、３０％，筛选观测误差和模拟误差的最优组合。
在此基础上，选择 Ｗ２模型的入流流量以及气象数据中的太阳辐射热量和风速作为增加噪声扰动
的边界条件，以坝前测点 １、７和 １３ｍ水深处的水温观测为同化数据（观测频率 １２ｈ?次），对 Ｗ２模型
的参数和水温进行数据同化。首先将 ４月 ２８日至 ５月 ９日的数据进行同化模拟，再自 ５月 １０日起开
展基于数据同化结果和未来气象数据、水库入流条件以及调度计划作为预报边界条件的水温预报，每
次预报未来 １～１０ｄ的水温，直至 １０月 ２７日（预报流程详见图 １）。采用均方根误差（ＲＭＳＥ）、一致性
系数（ＩＯＡ）和百分比偏差系数（ＰＢＩＡＳ）评价数据同化系统的表现。ＩＯＡ用来表征模拟值和观测值的一致
性，ＩＯＡ取值在 ０～１之间，越接近 １表示二者之间的一致程度越高。ＰＢＩＡＳ结果以百分比定量化给出
模拟值比观测值整体被低估或高估的平均趋势 ［３７］ ，ＰＢＩＡＳ为 ０表示模拟效果最佳，ＰＢＩＡＳ＞０表示模拟
值倾向于低估，反之 ＰＢＩＡＳ＜０表示模型倾向于高估。ＩＯＡ和 ＰＢＩＡＳ的计算公式分别为：
ｎ
∑ （Ｙ － ｘ）
ｏｂｓ
ｆ ２
ｉ
ｉ
ｉ ＝１
ＩＯＡ ＝ １ － （１４）
ｎ
ｏｂｓ
ｆ
∑ （ ｘ －Ｙ ｏｂｓ ＋ Ｙ － Ｙ ｏｂｓ ） ２
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ ＝１
ｎ
ｏｂｓ
ｆ
∑ （Ｙ － ｘ）
ｉ
ｉ
ｉ ＝１
ＰＢＩＡＳ ＝ × １００ （１５）
ｎ
ｏｂｓ
∑ （Ｙ ）
ｉ
ｉ ＝１
ｆ
ｏｂｓ
式中：ｘ为 Ｗ２模型水温模拟值；Ｙ 为水温观测值；ｎ为样本数。
ｉ
ｉ
４ 结果与分析
４．１ 数据同化方案确定 对坝前断面处不同
集合数下的数据同化水温模拟结果与实测水
温进行对比 （图 ３），可以看出随着集合数 增
大 ＲＭＳＥ逐 渐 减 小， 当 集 合 数 达 到 １００后
ＲＭＳＥ减小 幅 度 大 幅 降 低，同 化 结 果 趋 于 稳
定。将观测误差与模拟误差分别设置为 １％、
１０％、２０％、３０％共 ４种情况，图 ３展示了不
同的误差组合下的同化结果。可以 看出，当
观测误差取 １％，模 型误 差取 １０％、２０％时，
数据同 化 结 果 的 ＲＭＳＥ均较 小。综 上，本 文
的数据同化方案为：集合数取 １００，模拟误差 图 ３ 不同同化方案模拟结果对比
与观测误差分别取 １０％和 １％。
４．２ 数据同化效果 图 ４为有无数据同化情况下，坝前 ５００ｍ断面 １、７和 １３ｍ水深处 Ｗ２模型模拟
４
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