Page 55 - 2022年第53卷第12期

温）同步进行数据同化。参数与状态变量的联合同化方法，参考 Ｍｏｒａｄｋｈａｎｉ等 ［２８］ 提出的双重假设方
法，利用式（ ８）对每个集合成员进行计算得到参数的后验分布，即水温敏感参数的优化结果；在此基
ａ
础上，将优化参数组合代入式（ １０）中进行计算，得到水温同化结果（ｘ ），详细操作过程可参考图 １。
ｔ ＋ １
ｆ
ａ
ｘ ｆ ＝ Ｍ （ｘ ，θ ｉ，ｔ ＋ １ ，ｕ ） （７）
ｉ，ｔ ＋ １ ｉ，ｔ ｉ，ｔ ＋ １
ａ ｆ θ ｏｂｓ ｆ
＝
θ ｉ，ｔ ＋ １ θ ｉ，ｔ ＋ １ ＋ Ｋ ［Ｙ ｉ，ｔ ＋ １ － Ｈ （ｘ ）］ （８）
ｔ ＋ １
ｔ ＋ １
ｉ，ｔ ＋ １
θ θ Ｙ ｏｂｓ ｘｘ － １
（
ｔ ＋ １
Ｋ ＝ β ｔ ＋ １ β ｔ ＋ １ ＋ Ｒ ） （９）
ｔ ＋ １
ａ
ａ
ｆ
ｘ ＝ Ｍ（ｘ ，θ ｉ，ｔ ＋ １ ，ｕ ） ＋ ω ，ω ～Ｎ（０，σ ｍ ） （１０）
ｉ，ｔ ＋ １ ｉ，ｔ ｉ，ｔ ＋ １
ａ
ｆ
ｘ ＝ ｘ ｆ ＋ Ｋ ［Ｙ ｏｂｓ － Ｈ （ｘ ） ＋ υ ］，υ ～Ｎ（０，σ ０ ） （１１）
ｉ，ｔ ＋ １ ｉ，ｔ ＋ １ ｔ ＋ １ ｉ，ｔ ＋ １ ｔ ＋ １ ｉ，ｔ ＋ １
ｘＹ ｏｂｓ ｘｘ － １
（
ｔ ＋ １
ｔ ＋ １
Ｋ ＝ β ｔ ＋ １ β ｔ ＋ １ ＋ Ｒ ） （１２）
１ Ｎ
ａ
ａ
ｘ ＝ ∑ ｘ （１３）
ｔ ＋ １ ｉ，ｔ ＋ １
Ｎ ｉ ＝１
ｆ ａ ｆ
ｉ，ｔ ＋ １ ｉ，ｔ
式中：Ｍ代表 Ｗ２模型；ｘ 和 ｘ 分别为第 ｉ个集合成员在 ｔ ＋ １ 和 ｔ时刻的水温模拟值和同化值；θ ｉ，ｔ ＋ １
ａ
和 ｕ 分别为第 ｉ个集合成员在 ｔ ＋ １时刻 Ｗ２模型的参数和边界条件；θ ｉ，ｔ ＋ １ 为第 ｉ个集合成员在 ｔ ＋ １时
ｉ，ｔ ＋ １
θ
刻模型参数的同化值；Ｙ ｏｂｓ 为 ｔ ＋ １时刻水温观测值；Ｋ 为水温敏感参数的卡尔曼增益矩阵；Ｈ 为
ｔ ＋ １
ｉ，ｔ ＋ １
ｔ ＋ １
θ Ｙ ｏｂｓ ｘｘ
ｔ ＋ １ 时刻水温模拟值与观测值间的算子；β ｔ ＋ １ 为参数集合与水温观测集合间的误差协方差；β ｔ ＋ １ 为水温
模拟集合的误差协方差；Ｒ 为水温观测集合的误差协方差；ω和 υ 分别为水温模型误差与观测误差，
ｔ ＋ １
））；Ｋ 为水温的卡尔曼增
服从均值均为 ０，标准差分别为 σ ｍ 和 σ ０ 的正态分布（Ｎ（０，σ ｍ ）、Ｎ（０，σ ０ ｔ ＋ １
ｘＹ ｏｂｓ
益矩阵；β ｔ ＋ １ 为 水 温 模 拟 值 与 观 测 值 集 合 的 误 差 协 方
ａ
差；ｘ 为集合成员的均值；Ｎ为集合数。
ｔ ＋ １
２．３ 湖库水温中短期预报流程 基于数据同化的湖库水
温中短期预报包括四个阶段（图 １）：（１）建模阶段，根
据获取的地形、气象等数据建立 Ｗ２数学模型；（２）参
数优化阶段，对影响 Ｗ２水温模拟的敏感参数增加噪声
扰动，运行 Ｎ组 Ｗ２模型，将水温模拟值与观测值输入
ＥｎＫＦ算法，得到关键参数的优化结果，此阶段模拟时
长不少于 ２０ｄ；（３）变量同化阶段，在得到的关键参数
后验分布基础上，为边界条件增加噪声扰动以体现其不
确定性，再次运行 Ｎ组 Ｗ２模型，将水温模拟值与观测值
二次输入 ＥｎＫＦ算法，得到水温同化结果；（４）预报阶段，
将同化结果作为本阶段的湖库水温初始条件与参数组合，
在获取未来气象数据、水库入流条件以及调度计划作为预
报边界条件后，运行 ＣＥ － ＱＵＡＬ － Ｗ２模型实现对湖库水温
在未来 １～１０ｄ的中短期预报。 图 １ 基于数据同化的湖库水温中短期预报工作流程
３ 研究实例
３．１ 研究区域与数据来源 大黑汀水库位于河北省唐山市迁西县滦河干流上，是引滦枢纽工程体系中
的骨干水库工程，通过承接其上游来水与潘家口水库泄水为天津、唐山等地供水。水库总库容约 ３．３７
３
亿ｍ ，为大Ⅱ型水库，库区回水长度约 ２３ｋｍ，具有河道型水库狭长的地形特征（图 ２）。坝前水深可
达 ２５ｍ，全库表现出典型的季节性水温分层特征（图 ２（ｄ））。水库温度分层直接影响着水体理化过程，
是目前大黑汀水库供水所面临的难题之一 ［２９］ 。对大坝下游而言，大黑汀水库下泄水温是控制河道水温
的主要因素，进而影响着下游生态系统及耕种活动；对库区而言，水温分层诱发的库底缺氧环境使得
沉积物中的污染物发生厌氧分解，加速水质恶化并威胁供水安全 ［３０］ 。本文水温观测数据包括长期定点
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