Page 19 - 2023年第54卷第2期

４ 三峡水库未控区间产汇流计算

４．１ 未控区间流域产流计算 长江委水文局自 １９５２年开始应用连续前期雨量指数模型（ＡＰＩ）进行降
水径流预报，多年实践工程验证 ＡＰＩ模型在该流域具有较好的应用性，精度较高，应用 效果良好。
ＡＰＩ模型所需的前期影响雨量 Ｐ反映雨前土壤含水量状态，为中间变量，一般用经验公式计算：
ａ
３
２
１５
Ｐ ＝ ｋＰ ＋ ｋＰ ＋ ｋＰ ＋ ……＋ ｋ Ｐ （３）
ａ，ｔ ｔ － １ ｔ － ２ ｔ － ３ ｔ － １５
式中：Ｐ 为 ｔ日开始时的土壤含水量；Ｐ 为前 ｉ日的降雨量；ｋ为常系数。
ｔ － ｉ
ａ，ｔ
通过查算降水 Ｐ，前期影响雨量 Ｐ和产流量 Ｒ三者的经验关系图，采用插值法计算净雨量 Ｒ。
ａ
４．２ 多输入单输出模型 采用多输入单输出（ＭＩＳＯ）系统模型模拟三峡水库的洪水过程 ［１５ － １６］ 。模型的
输入为屏山站、高场站、富顺站、北碚站、武隆站流量，以及屏山（向家坝） － 寸滩、寸滩 － 万县、万
县－ 三峡坝址子区间面净雨量，输出为三峡水库入库流量。ＭＩＳＯ模型方程可表示为：
ｎ ｍ ｊ
ｊ ｊ
ｔ ∑∑
ａ＝ Ｇ ｕｂ ＋ ｅ （４）
ｋ ｔ － ｋ ＋ １
ｔ
ｊ ＝１ ｋ ＝１
ｊ
ｊ
式中：ｂ和 ａ分别为输入和输出变量序列；ｕ和 ｍ分别为第 ｊ个输入系列的标准脉冲响应函数的纵坐标
ｊ
值和记忆长度；ｅ为误差项；ｎ为输入的个数；Ｇ为增益因子，即时间轴与脉冲响应函数所包围的面
ｔ
积，表示为总净雨量转化为总径流量的比例。ＭＩＳＯ模型的关键在于求解脉冲响应函数的纵坐标值以
及确定记忆长度的大小，前者可采用最小二乘法估计，后者由试算法优化确定。纳什效率系数和水量
平衡误差用于模型的精度评定 ［１５ － １６］ 。
选用 ２００８—２０１６年汛期 ６—９月各控制站 ６ｈ的降雨径流资料，率定和检验 ＭＩＳＯ模型，其中率定
期为 ２００８—２０１３年，检 验 期 为 ２０１４—２０１６年。ＭＩＳＯ模 型 率 定 期 和 检 验 期 的 纳 什 效 率 系 数 分 别 为
９７．７６％和 ９４．８８％，水量平衡误差分别为－ ０．８２％和－ ２．７２％，表明所建立的 ＭＩＳＯ模型能很好地模拟三
峡入库洪水，适用性较好。

５ 金沙江下游梯级与三峡水库防洪库容互补等效关系

本文定义防洪库容的互补等效系数为：针对荆江或城陵矶的防洪效果，在保障防洪控制站安全和
三峡水库最高调洪水位不变的前提下，金沙江下游各水库预留的防洪库容，相当于三峡水库最少增加
多少有效的防洪库容，即：
Δ Ｖ ＴＧＲ α Ｖ ＋ β （５）
＝
Ｊ
式中：Δ Ｖ 为三峡水库的互补等效防洪库容，Δ Ｖ ∈ ［０，２２１．５］；Ｖ ＝ （Ｖ ＷＤＤ ，Ｖ ，Ｖ ，Ｖ ） Ｔ
Ｊ
ＸＪＢ
ＢＨＴ
ＸＬＤ
ＴＧＲ
ＴＧＲ
为金沙江下游各个水库预留的防洪库容，且各水库预留的库容不超过各自防洪库容的最大值，即Ｖ∈
ｉ
）为金沙江下游各水库
［０，ｍａｘ｛Ｖ ｝］，（ｉ ＝ ＷＤＤ ，ＢＨＴ，ＸＬＤ，ＸＪＢ）；α ＝ （ α ＷＤＤ ，α ＢＨＴ ，α ＸＬＤ ，α ＸＪＢ
ｆｈ，ｉ
防洪库容互补等效系数；β 为截距值；ＷＤＤ，ＢＨＴ，ＸＬＤ，ＸＪＢ为各水库代称。
研究金沙江下游梯级和三峡水库的防洪库容等效关系，具体步骤如下：
（１）由于三峡水库集水面积大，洪水地区组成复杂，因此根据聚合分解理论研究长江上游干支流
洪水组成规律，采用典型年法分析宜昌站的洪水地区组成 ［１］ ，采用最可能地区组成法分析计算金沙江
屏山站的洪水地区组成，以表征设计洪水地区组成的随机性和不确定性。
（ ２）为确保分析防洪库容互补关系过程中不降低防洪标准，基于三峡水库原设计洪水进行分析计
算。采用三峡水库 １９５４、１９８１、１９８２、１９９８和 ２０２０典型年 ２０年一遇、１００年一遇和 １０００年一遇设计
洪水过程线，并基于上述洪水地区组成结果得到干支流各分区的设计洪水过程线。
（ ３）基于洪水典型过程同频率放大得到干支流各分区的设计洪水过程线。根据各个水库最大的防
洪库容 ｍａｘ｛Ｖ ｝，将金沙江下游梯级水库预留的防洪库容 Ｖ 离散为［０，ｍａｘ｛Ｖ ｝］内的随机值，对于
ｆｈ
Ｊ
ｆｈ
预设的 Ｖ，维持原调度规则不变，通过水库调洪和河道洪水演算推求得到屏山站的洪水过程。
Ｊ
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