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水 利 学 报

２０２３年 ２月 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ 第 ５４卷 第 ２期

文章编号：０５５９ － ９３５０（２０２３）０２ － ０１４８ － １１

Ｍε － ＯＩＤＥ求解约束优化问题算法及其在水库群防洪调度中的应用

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王文川 ，田维璨 ，徐 雷 ，刘昌军 ，徐冬梅 １
（１．华北水利水电大学 水资源学院，河南 郑州 ４５００４６；２．河海大学 水文水资源学院，江苏 南京 ２１００２４；
３．中国水利水电科学研究院 防洪抗旱减灾工程技术研究中心，北京 １０００３８）
摘要：约束处理技术和初始种群代表性对约束优化算法的性能具有重要影响。针对 ε 约束处理法求解约束优化问
题时结果不稳定、经验参数难取值等问题，本文首先从当前两种不同的 ε 约束处理法出发，通过对其优缺点的分
析，将 Ｚ － ε 约束处理法对等式约束额外进行 δ 放松的操作补充到 ＴＳ － ε处理法的整体框架中，并增设一个用户自
定义参数来处理多样的约束条件，从而提出了一种改进的 ε 约束处理法。基于原始的差分进化算法，将其与前述
改进的 ε 约束处理法和经典的反向学习初始化种群策略耦合，提出一种轻量化的 Ｍε － ＯＩＤＥ（Ｍｏｄｉｆｉｅｄε － Ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ
－ ｂａｓｅｄ － ｌｅａｒｎｉｎｇＩｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ ）约束优化算法。在 ＣＥＣ２００６基准函数集上的测试结果验证了耦合
策略的有效性，表明提出的 Ｍε － ＯＩＤＥ算法具有高精度和强鲁棒性。此外，在水库群防洪调度问题上的优化结果
进一步证明了 Ｍε － ＯＩＤＥ优化算法处理实际约束优化问题的可行性和高效性。
关键词：约束优化；ε 约束处理法；差分进化算法；反向学习；水库群；防洪优化调度
中图分类号：ＴＰ６９７
文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２２０３９６

１ 研究背景

在调度与控制领域中，约束优化问题（Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ，ＣＯＰｓ）是一类最为常见的
问题，相对于全局优化问题更难求解 ［１ － ３］ 。现代智能优化算法在处理这类问题时表现出强大的灵活性
和准确度，如差分进化算法 ［４］ 、遗传算法 ［５］ 、教学优化算法 ［６］ 和蛛猴优化算法 ［７］ 等。针对约束优化问
题，这些智能优化算法需要配合特定的约束处理方法，如罚函数法、可行性法则和 ε约束处理法等，
才能获得较好的效果 ［８］ 。罚函数法是最常用的约束处理方法。静态罚函数法 ［９］ 构造简单，但惩罚系数
往往要经过试错阶段才能有较好的效果；动态自适应罚函数法 ［１０］ 能够随着种群迭代而改变惩罚系数的
大小，表现出较强的竞争力。可行性法则以 Ｄｅｂ比较法则 ［１１］ 应用最为广泛，但它过分强调可行解的
优越性而忽略了不可行解对最优解的关键影响。Ｔａｋａｈａｍａ和 Ｓａｋａｉ提出的 ε 约束处理法 ［１２］ （简称 ＴＳ － ε
处理法）的基本思想是：在算法初始阶段，通过由初始种群确定的 ε值让不可行解暂时放松进入到可
行域中，并进行比较寻优；随后采用非线性截断收缩进化的方式让 ε值降为 ０，以保证最后结果的可
行性。郑建国等 ［１３］ 提出的 ε 约束处理法（简称 Ｚ － ε处理法）在对总约束违反度进行 ε约束放松的基础
上，额外设置参数 δ 对等式约束项进行放松再收缩。寻优过程中早期阶段较大的 δ 值能增强算法对等
式约束的处理能力，并通过提出 “可接受解” 来提高比较法则的效率。此外，也有学者通过其他技术
如反向学习 ［１４］ 、双种群操作 ［１５］ 等来平衡搜索算法的开发探索功能以整体提升约束优化算法性能。
智慧水利建设需全面推进算据和算法、算力建设。处理好水库群的防洪优化调度工作，是防洪减

收稿日期：２０２２ － ０５ － ２０；网络首发日期：２０２３ － ０２ － １５
网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３０２１４．０９４０．００１．ｈｔｍｌ
基金项目：河南省重点研发与推广专项（２０２１０２３１０２５９）；河南省高校科技创新团队项目（１８ＩＲＴＳＴＨＮ００９）
作者简介：王文川（ １９７６ － ），博士，教授，博士生导师，主要从事水文水资源系统分析、优化建模等研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｗａｎｇｗｅｎ１６２１
＠１６３．ｃｏｍ
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