Page 25 - 2023年第54卷第2期

灾的重要措施之一 ［１６ － １７］ 。由于水库（群）防洪优化调度属于多阶段、强约束、非线性的优化问题 ［１８ － １９］ ，
因此国内外针对其特征开展了大量研究，探索出不同的高效求解方法。其中，智能优化算法因其本身
的灵活性和准确度而被广泛使用 ［２０］ 。如改进的蛛群优化方法 ［２１］ ，并行混沌量子粒子群算法 ［２２］ 和遗传
算法 ［２３］ 等等。由于水库调度过程中存在多种不确定因素，所以上述的 ε约束处理方法仍存在一些缺
陷。如 ＴＳ － ε 约束处理法在可行性法则基础上拓展了约束优化算法对不可行解的利用，但对等式约束
处理效果不佳；Ｚ － ε 约束处理法对初始放松采用经验取值则缺少对约束问题的自适应性。因此，本文
尝试从两种 ε 约束处理法的基本原理出发，通过分析两者的区别与联系，结合 ＴＳ － ε处理法和 Ｚ － ε处
理法的优点提出一种改进的 ε 约束处理法（Ｍｏｄｉｆｉｅｄεｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｈａｎｄｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄ）。将 Ｚ － ε约束处理法
对等式约束额外进行放松的操作补充进入 ＴＳ － ε处理法的整体框架，同时设置一个控制初始 ε水平的
参数来处理多样化的约束优化问题。将提出的约束处理法和一种初始种群反向学习机制与经典的差分
进化算法耦合形成 Ｍ ε － ＯＩＤＥ约束优化算法。文中算法应用于 ＣＥＣ２００６测试集进行仿真试验，并与其
他新型约束优化算法进行比较，验证了耦合策略的有效性和提出算法的高效性。最后，将提出的算法
利用到水库群防洪调度中，进一步说明提出算法的可行性。

２ 基本原理

不失一般性，Ｄ维空间目标值最小化的约束优化问题可描述为：
ｍｉｎｉｍｉｚｅ Ｆ（Ｘ），Ｘ ＝ （ｘ，ｘ，…，ｘ）
１ ２ Ｄ
ｇ（Ｘ） ≤０，ｉ ＝ １ ，…，ｍ
ｉ
（１）
ｓｕｂｊｅｃｔｔｏ ｈ（Ｘ） ＝０ ，ｊ ＝ １ ，…，ｎ
ｊ
ｌｂ≤ｘ≤ｕｂ，ｋ ＝ １ ，…，Ｄ
ｋ ｋ ｋ
式中：Ｆ（Ｘ）为目标函数；Ｘ为决策向量；ｇ（Ｘ）、ｈ（Ｘ）分别为不等式约束条件和等式约束条件；ｍ
ｊ
ｉ
为不等式约束条件数目；ｎ为等式约束数目；ｌｂ、ｕｂ分别为第 ｋ个决策分量取值的上下限。满足所有
ｋ ｋ
约束条件的解是可行解，不满足任意一个约束条件的解为不可行解，不可行解的约束违反 Ｇ可定义为：
ｍ ｎ
∑
Ｇ（Ｘ） ＝ ∑ ｍａｘ｛０，ｇ（Ｘ）｝ ＋ ｍａｘ｛０， ｈ（Ｘ） ｝ （２）
ｊ
ｉ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
２．１ ＴＳ － ε 处理法 在 ＴＳ － ε 处理法中，对于一个大于 ０的 ε水平，两个候选解 Ｘ和 Ｘ通过式（３）进
２
１
行比较。 Ｇ≤ε∩Ｇ≤ε ；
{ ２ １ Ｇ ＝ Ｇ ２
１
Ｆ＜Ｆ，
（ Ｘ，Ｆ，Ｇ）优于（Ｘ，Ｆ，Ｇ）  １ ２ （３）
１
２
２
２
１
１
Ｇ＜Ｇ， 其它
２ １
因此，ε 水平的选取和进化收缩尤为重要，由式（４）控制。
ε （０） ＝Ｇ（Ｘ） ｃｐ
θ
ｔ
{ ( Ｔ) ， ０＜ｔ＜Ｔ ｃ （４）
ε （０） １ －
ε （ｔ） ＝ ｃ
０， ｔ ≥Ｔ ｃ
式中：ｔ为当前迭代次数；Ｘ为根据约束违反 Ｇ进行升序排列后的第 θ （ θ ＝ ０．２ ｎ）个个体，ｎ为种群个
θ
数；Ｔ为控制截断进化代数，Ｔ ＝ ０．２Ｔ ，Ｔ 为最大迭代次数；ｃｐ为控制参数，ｃｐ ＝ （ － ５ － ｌｇ ε （０））?
ｃ
ｍａｘ
ｃ
ｍａｘ
ｌｇ０．２ 。
２．２ Ｚ － ε 处理法 Ｚ － ε 处理法的区别在于有关等式约束的 δ 值不再是一个固定的值，同样应用式（５）
进行放松收缩操作；ε 水平则按式（６）更新。
{ δ （ｔ － １ ）?ｓ， δ ＞１０ － ４
１
δ （ｔ） ＝ １０ ， δ≤１０ － ４ （５）
－ ４
— １ ４ ９ —