Page 27 - 2023年第54卷第2期

ｎ
Ｈ（Ｘ） ＝ ∑ ｍａｘ｛０， ｈ（Ｘ） ｝
ｊ
ｊ ＝１
δ （０） ＝Ｈ（Ｘ）
θ
（９）
ｃｐ
(
ｔ
－ ４
δ （０）１ － Ｔ) ＋ １０ ， ０＜ｔ＜Ｔ ｃ
δ （ｔ） ＝ － ４ { ｃ
１０ ， ｔ ≥Ｔ
ｃ
式中同 ＴＳ － ε 处理法的 ε （０）计算步骤类似。其他涉及到的参数参见前述公式解释。
ｂ）控制参数 ＣＬ（Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｖｅｌ）。约束优化问题复杂多变，无免费午餐定理 ［２５］ 可知没有任何算法能
高效应对所有问题。因此当前述确定的初始水平难以保证解的质量时，可通过 ＣＬ调整算法性能。那
么在 ＣＬ控制下的 ε （０）和 δ （０）由式（１０）确定。
ε （０） ＝ { ε （０），ε （０） ≤ＣＬ
ＣＬ ，其它
（１０）
δ （０） ＝ { δ （０），δ （０） ≤ＣＬ
ＣＬ ，其它
式中 ＣＬ一般可取 ｉｎｆ（正无穷）、１和 ０。当 ＣＬ ＝ ｉｎｆ 时，即按照原始 ＴＳ － ε处理法选取初始允许违反水
平；当 ＣＬ ＝ １时，加速算法找到可行解；当 ＣＬ ＝ ０时，不进行约束放松，此时 ε处理法转化为 Ｄｅｂ比
较法则。
３．２ Ｍε － ＯＩＤＥ算法 约束处理方法需要与全局搜索算法结合才能处理有约束问题。本文采用文献
［４］中的一种差分进化算法（ＤＥ）作为全局搜索算法，该算法在保持较快的收敛速度的同时，能较好地
平衡全局与局部搜索，且仅有交叉概率 ＣＲ一项参数，本文中取 ＣＲ为（０．８５，０．９５）之间的随机数。利
用反向学习机制初始化种群，将提出的改进 ε 约束处理法与差分进化算法耦合，形成 Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法，
具体步骤如下：
（１）参数设置。设定控制参数 ＣＬ，种群数目 ｎ，空间维度 ｄ，最大迭代次数 Ｔ，迭代次数 ｔ ＝ ０ ，种
群最优集合 Ｂｅｓｔｓｏｌ ＝ ，最优适应度 Ｂｅｓｔｆｉｔ ＝ ｉｎｆ。
（２）种群初始化。使用反向学习策略初始化种群 Ｘ ，计算此时种群的不等式约束 ｇ和等式约束
ｎｅｗ ｉ
ｈ，适应度 Ｆ的值。通过式（４）（９）（１０）计算 ε （０）和 δ （０）。通过式（３）进行比较，当种群 Ｘ 优于种
ｉ ｉ ｎｅｗ
群最优集合 Ｂｅｓｔｓｏｌ时，更新种群最优集合，令 Ｂｅｓｔｓｏｌ ＝ Ｘ 。
ｎｅｗ
（ ３）全局寻优。对群体 Ｘ 差分变异操作，生成种群 Ｙ；对种群 Ｘ 和 Ｙ进行交叉操作，得到新的
ｎｅｗ ｎｅｗ
种群 Ｚ；通过式（３）进行比较，当新的种群 Ｚ优于种群 Ｘ 时，更新种群 Ｘ ，令 Ｘ ＝ Ｚ。
ｎｅｗ ｎｅｗ ｎｅｗ
－ ４
（４）更新 ε 和 δ 。当 ｔ＜Ｔ时，根据式（４）（９）计算 ε 和 δ ，否则 ε ＝ ０ ，δ ＝ １０ 。
ｃ
（ ５）终止条件。当迭代次数 ｔ未达到最大迭代次数 Ｔ，则 ｔ ＝ ｔ ＋ １ ，并转（３），否则转（６）。
（６）结果输出。输出最新的种群优集合 Ｂｅｓｔｓｏｌ。
这里的步骤（３）仅给出 ＤＥ的主要过程，详细的实现过程可以参考文献［４］。

４ 仿真分析

为了验证提出算法的性能，本文将采用完整的 ＣＥＣ２００６测试集 ［２６］ 共 ２４个测试函数进行约束优化
仿真实验。有关 ２４个函数的数学模型可参阅文献［２４］，其中函数 ｇ６、ｇ８、ｇ１５和 ｇ２４属于只有两个约
束条件的简单函数；函数 ｇ２、ｇ２０和 ｇ２２能决策变量和约束条件多难以处理。本文的算法通过两种改
进手段－ 改进的 ε 约束处理法和初始种群反向学习来提升原始差分进化算法处理约束优化问题的能力。
本节中将首先编程实现 Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法、Ｚ － ε － ＤＥ算法和 ＴＳ － ε － ＤＥ算法来验证耦合策略的有效性。三
种算法的基本设置均为最大函数评价次数 ５０００００次，种群个数 ２００。特别地，ε － ＤＥ算法针对不同函
数的 ε （０）和 δ （０），按照文献［９］中建议选取。为展示 Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法的最优性能，和 ＣＬ值的有效性，

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