Page 28 - 2023年第54卷第2期

ＣＬ值在函数 ｇ６、ｇ１５和 ｇ２４上取 １，对 ｇ８取 ０，其他函数均为 ｉｎｆ。各算法对每个测试函数独立运行 ５０
次，当最优值保持 ５００００次评价不变时或达到最大评价次数时迭代即终止，记录搜索结果的平均值、
标准差和平均有效评价次数 ＡＮＶＥ（ＡｖｅｒａｇｅＮｕｍｂｅｒｏｆＶａｌｉｄＥｖａｌｕａｔｉｏｎｓ，算法收敛到最终输出值的最小评
价次数）。最后，文中的 Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法的运行结果与近期国内外文献中的其他先进算法就相同测试函数
的结果进行讨论，分析 Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法的性能。
表 １中列出了 Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法与 Ｚ － ε － ＤＥ算法、ＴＳ － ε － ＤＥ算法相应的运行结果。从中不难看出：
（ １）Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法总体表现优于 Ｚ － ε － ＤＥ算法、ＴＳ － ε － ＤＥ算法。除了 ｇ２０和 ｇ２２，Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法
均找到了满足约束条件的最优解且 ５０次独立运行结果的标准差较小，展现 Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法的强鲁棒性。
（ ２）针对较为难处理的 ｇ２和 ｇ１３，ＴＳ － ε － ＤＥ算法与 Ｚ － ε － ＤＥ算法相比有较大优势，表明了本文提
出的改进 ε 约束处理法以 ＴＳ － ε 约束处理法为蓝本是合理的。同时，Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法在 ＴＳ － ε － ＤＥ算法
上得到了性能的进一步提升，反映了本文耦合策略的有效性。
（ ３）针对 ｇ６和 ｇ８，ＴＳ － ε － ＤＥ算法表现出较大波动，Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法则采取不同的 ＣＬ值及时调整
算法取得较好效果，反应了设置参数 ＣＬ的必要性。
（ ４）Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法整体消耗评价次数略多于 Ｚ － ε － ＤＥ算法，持平于 ＴＳ － ε － ＤＥ算法。但是针对
ｇ１３，消耗评价次数最少。在增加极少的时间复杂度（反向学习初始化种群）基础上，Ｍ ε － ＯＩＤＥ算法整
体性能更好。
因此，本文提出的改进的 ε 约束处理法与反向学习初始化种群耦合策略能有效帮助全局优化算法
处理约束优化问题。

表 １ Ｍε － ＯＩＤＥ算法与 Ｚ － ε － ＤＥ算法、ＴＳ － ε － ＤＥ算法结果对比
Ｍ ε － ＯＩＤＥ Ｚ － ε － ＤＥ ＴＳ － ε － ＤＥ
函数?最优值
均值 标准偏差 ＡＮＶＥ 均值 标准偏差 ＡＮＶＥ 均值 标准偏差 ＡＮＶＥ
ｇ１? － １５．００００ － １．５０ × １０ ０．００ ４４１９００ － １．５０ × １０ ０．００ ３７７２９２ － １．５０ × １０ ０．００ ４４５１５６
ｇ２? － ０．８０３６ － ８．０４ × １０ － １ ６．９６ × １０ － １０ ５０００００ － ８．０２ × １０ － １ ６．１２ × １０ － ３ ５０００００ － ８．０４ × １０ － １ ２．６４ × １０ － ３ ５０００００
ｇ３? － １．０００５ － １．００ １．０１ × １０ － １５ ２６２１９６ － １．００ １．０５ × １０ － １５ ２４５８６０ － １．００ ９．２６ × １０ － １６ ２６２２４８
ｇ４? － ３０６６５．５３８６ － ３．０７ × １０ ４ １．４７ × １０ － １１ １４３０１６ － ３．０７ × １０ ４ １．４７ × １０ － １１ １２８６０８ － ３．０７ × １０ ４ １．４７ × １０ － １１ １９３３２４
ｇ５?５１２６．４９６７ ５．１３ × １０ ３ ３．６７ × １０ － １２ １２６４６４ ５．１３ × １０ ３ ３．６７ × １０ － １２ １１２９７２ ５．１３ × １０ ３ ４．５８ × １０ － １２ １３７４００
ｇ６? － ６９６１．８１３９ － ６．９６ × １０ ３ １．８４ × １０ － １２ １０３６７２ － ６．９６ × １０ ３ １．８４ × １０ － １２ ８３３４４ － ６．９６ × １０ ３ １．４９ × １０ ３ １０５８４４
ｇ７?２４．３０６２ ２．４３ × １０ １．０６ × １０ － １４ ４３５３８０ ２．４３ × １０ １．０７ × １０ － １４ ３８９９３６ ２．４３ × １０ ９．２３ × １０ － １５ ４３５５１２
ｇ８? － ０．０９５８ － ９．５８ × １０ － ２ ８．２０ × １０ － １７ ３３９７６ － ９．５８ × １０ － ２ ８．２３ × １０ － １７ ４２４７２ － ４．１０ × １０ － ２ ２．７７ × １０ － ２ １４３１１２
ｇ９?６８０．６３００ ６．８１ × １０ ２ ４．１１ × １０ － １３ １６９２９６ ６．８１ × １０ ２ ４．０６ × １０ － １３ １４７７５６ ６．８１ × １０ ２ ４．２４ × １０ － １３ １６６０６４
ｇ１０?７０４９．２４８０ ７．０５ × １０ ３ １．８１ × １０ － １２ ３５６５６４ ７．０５ × １０ ３ １．８１ × １０ － １２ ３０３４９２ ７．０５ × １０ ３ ２．１３ × １０ － １２ ３８４１５２
ｇ１１?０．７４９９ ７．０５ × １０ － １ ３．３６ × １０ － １６ １０４０２４ ７．０５ × １０ － １ ３．３６ × １０ － １６ ７４４００ ７．０５ × １０ － １ ３．３６ × １０ － １６ １０３５９６
ｇ１２? － １．００００ － １．００ ０．００ １５８５２ － １．００ ０．００ ２４３８４ － １．００ ０．００ １６０８８
ｇ１３?０．０５３９ ５．３９ × １０ － ２ ２．６０ × １０ － １７ １７２８０４ １．４６ × １０ － １ １．６６ × １０ － １ ２９８８９２ ６．１６ × １０ － ２ ５．４４ × １０ － ２ １８１４６４
ｇ１４? － ４７．７６４９ － ４．７４８ × １０ ３．３６ × １０ － １４ ２９９８６０ － ４．７４８ × １０ ３．４３ × １０ － １４ ２７６３８８ － ４．７４８ × １０ ３．３６ × １０ － １４ ３００７６８
ｇ１５?９６１．７１５０ ９．６２ × １０ ２ ４．５９ × １０ － １３ １１１０４０ ９．６２ × １０ ２ ４．５９ × １０ － １３ １１２５８８ ９．６２ × １０ ２ ４．５９ × １０ － １３ １０８６８４
ｇ１６? － １．９０５２ － １．９１ ６．７３ × １０ － １６ １４３１８４ － １．９１ ６．７３ × １０ － １６ １２６０４８ － １．９１ ６．７３ × １０ － １６ １４４５３６
ｇ１７?８８５３．５３３９ ８．８５ × １０ ３ ８．２２ × １０ － １３ ２４６６１２ ８．８５ × １０ ３ １．０７ × １０ － １２ １８０２８８ ８．８５ × １０ ３ １．２７ × １０ － １２ ２２４３３６
ｇ１８? － ０．８６６０ － ８．６６ × １０ － １ ２．４７ × １０ － １５ ５０００００ － ８．６６ × １０ － １ ２．２７ × １０ － １６ ４９８３４０ － ８．６６ × １０ － １ ３．９３ × １０ － １５ ５０００００
ｇ１９?３２．６５５６ ３．２７ × １０ ３．９１ × １０ － ７ ５０００００ ３．２７ × １０ ７．９３ × １０ － ８ ５０００００ ３．２７ × １０ ３．３４ × １０ － ７ ５０００００
１）
１）
１）
１）
１）
１）
ｇ２０?０．２０４９ Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． １） Ｎ．Ｆ． １） Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． １）
ｇ２１?１９３．７２４５ １．９４ × １０ ２ ２．２７ × １０ － １１ ４１２２４０ １．９４ × １０ ２ ３．０５ × １０ － １１ ３９９７２８ １．９４ × １０ ２ ２．３６ × １０ － １１ ４０４１５２
１）
１）
１）
１）
１）
１）
ｇ２２?２３６．４３１０ Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． １） Ｎ．Ｆ． １） Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． Ｎ．Ｆ． １）
ｇ２３? － ４００．０５５１ － ４．００ × １０ ２ ２．００ × １０ － ９ ５０００００ － ４．００ × １０ ２ ２．６１ × １０ － １１ ５０００００ － ４．００ × １０ ２ １．１８ × １０ － ９ ５０００００
ｇ２４? － ５．５０８０ － ５．５１ ８．９７ × １０ － １６ １０５３４８ － ５．５１ ８．９７ × １０ － １６ ８３３６０ － ５．５１ ８．９７ × １０ － １６ １２７４７６
注：１）Ｎ．Ｆ．代表未找到可行解
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