Page 75 - 2023年第54卷第6期

计算效率方面，本案例中替代模型训练时间（７９．６ｓ）略高于 ＳＥＡＷＡＴ数值模型计算时间（６５．３ｓ），但训
－ ３
练完成后单次计算仅需 ３．０１ × １０ ｓ?次。在含水层结构及模型控制方程保持不变的条件下，该替代模型可以
直接应用于不同边界值（已知水头向量ｈ ｋｎｏｗｎ ）以及补给开采情景（源汇项向量 ｗ），几乎不需要额外计算消耗；
而 ＳＥＡＷＡＴ模型则必须根据具体条件变化重新进行计算。可见该替代模型在节省计算消耗方面具有很大潜力。
３．４ 结果讨论
３．４．１ 替代模型效率与精度 为便于对三个案例进行进一步比较，表 １列出了上述三个案例的模型特
点以及参照解与替代模型解的主要指标。从表 １中可以发现，案例 １到案例 ３的含水层模型复杂度依
次增加，但替代模型训练耗时与计算耗时变化不大。需要注意的是，案例 １中替代模型训练耗时为三
个案例中最高，分别约为案例 ２和案例 ３中耗时的 ６倍、３倍。这可能是由案例 １的模型结构造成的：
随机行走所有终点（即左右两端的已知水头边界）均位于低渗透区，而行走元在高渗区 － 低渗区分界处
更可能向高渗区而不是左右边界移动，造成行走元抵达终点前移动的平均次数明显增加。替代模型训
２
练耗时有一定幅度变化，但基本在 １０ ｓ量级波动；相比之下，行走元数量 Ｎ对训练耗时的影响才是决
定性的（见图 ８）。其次，三个案例中，训练完成后替代模型计算耗时都在 ０．００３ｓ左右，除案例 １以外
３
计算效率均提高 １０以上。与其他替代模型方法类似，替代模型调用次数越多，其计算效率优势越明
显（如［ ２３，２８ － ２９］）。因此，在进行开采方案优化、不确定性分析等需大量重复调用含水层模型的工
作（比如［１３ － １５］中的开采方案优化）时，该替代模型方法可以显著降低计算成本。此外，三个案例中替
２
代模型解与参照解均吻合很好，表现为很低的 ｅ 值和逼近 １的 Ｒ，因此具有很高的精度和可靠性。
ＮＲＭＳ
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表 １ 三个案例模型特点与主要结果（替代模型中 Ｎ ＝ １０）
案例 １ 案例 ２ 案例 ３
非均质结构 分区非均质 分区非均质 随机非均质
是否稳定流 是 否 否
参照解来源 解析解 ［２４］ 解析解 ［２５］ 数值解（ＳＥＡＷＡＴ）
参照解的计算耗时?ｓ １．２８ × １０ － ３ ２．９７ ６５．３
替代模型训练耗时?ｓ ２３３ ４４．０ ７９．６
替代模型计算耗时?ｓ ２．２７ × １０ － ３ ２．５３ × １０ － ３ ３．０１ × １０ － ３
－ ３ － ３ － ３
１．９８ × １０ １．６６ × １０ ５．１９ × １０
标准化均方根误差 ｅ ＮＲＭＳ
确定系数 Ｒ ２ ０．９９９９６ ０．９９９９８ ０．９９７６８
３．４．２ 行走元数量对训练耗时及误差的影响 构建随机
行走替代模型需要使用足够多的行走元模拟随机行走以
获得式（ ４）中较为可靠的权重。采用更多行走元可以提高
权重和替代模型的精度，但也意味着更多的时间消耗。
为了定量研究行走元数量对模型精度与耗时的影响，本
节对案例 ２不同行走元数量下的误差和训练耗时进行分
２
３
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析。令行走元数量 Ｎ ＝ １０，Ｎ ＝ １０，…，Ｎ ＝ １０，分别训
练替代模型并记录训练耗时，替代模型误差用标准化均
方根误差 ｅ 表示。所得训练耗时及 ｅ 示于图 ８。
ＮＲＭＳ
ＮＲＭＳ
（ １）平均训练耗时。图 ８显示，无论是否使用 ＧＰＵ 图 ８ 不同行走元数量对应的水头均方根误差与训练耗时
并行加速，随着 Ｎ增加，平均训练耗时都先缓慢增长再近似线性增长；在同样条件下，使用 ＧＰＵ并行的
平均耗时仅约为未使用 ＧＰＵ并行的 １?１５。需要注意的是，Ｎ较小时，基础时间消耗如变量准备、文件读
写等造成的时间消耗不可忽略，因此总体的时间消耗不能等比例减少，造成训练耗时偏离线性行为。
４
２
（ ２）误差。从图 ８中可以发现：在 Ｎ ＝ １０～１０时 ｅ 在双对数图上近似线性降低，趋势线拟合结
ＮＲＭＳ
４
２
果为 ｅ ＝ ０ ．１３２Ｎ － ０．４９９ （Ｒ ＝ ０．９８８ ），意味着 Ｎ提升两个量级将使 ｅ 降低约一个量级；而 Ｎ＝ １０～
ＮＲＭＳ ＮＲＭＳ
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１０时 ｅ 下降速度迅速放缓，可能是由于随着行走元数量增加，蒙特卡洛取样误差已经非常低，其
ＮＲＭＳ
他原因（如网格离散等）造成的误差占比增加甚至逐渐占据主导。
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