Page 81 - 2024年第55卷第9期

数据模拟基准期气象数据；然后采用多模式平均方法（ＭｕｌｔｉＭｏｄｅｌＡｖｅｒａｇｉｎｇ，ＭＭＥ）进行集合模拟，以
２
降低单个 ＧＣＭ模拟的不确定性。采用确定系数 Ｒ和均方根误差（ＲＭＳＥ）评估模拟结果。基于率定好
的 ＳＤＳＭ模型，将未来大尺度气象因子数据降尺度到研究区域，获得研究区气象站点预测期（２０２３—
２１００年）内 ＳＳＰ１ － ２．６、ＳＳＰ２ － ４．５和 ＳＳＰ５ － ８．５三种情景下的气象数据（包括日最高?日最低气温和日降
水）。同样使用 ＭＭＥ方法对预测期的气象数据进行多模式集合预报。
获得未来气候变化条件下的日径流系列后，基于年最大值取样法及年最大日流量－ 洪峰流量转换，
相应获得代表站点预测期的洪峰流量序列，并将其作为后续非一致性频率分析的输入数据。
２．２ 非一致性频率分析方法 目前关于水文极值序列非一致性频率分析的研究主要集中于时变矩法，
其基本思想是：假设非一致性水文极值序列所服从的分布线型不变，但统计参数随时间变化，通过建
立统计参数与协变量的函数关系，即可得到任一设计年份对应的统计参数及概率分布，进而计算该年
份不同频率对应的水文设计值 ［２０，２２，３２］ 。关于分布线型，本文采用《水利水电设计洪水规范》推荐使用的
Ｐ － Ⅲ分布曲线。
为了推求更具物理意义的非一致性设计洪水成果，以气象因子（年降水量）为协变量建立时变矩模
型。选用指数函数作为传递函数，均值、标准差和偏态系数表达式如下：
＝ ＋ ｐｃｐ
ｌｎ μ ｔ μ ０ μ １ ｔ
＝ ＋ ｐｃｐ ｔ ＝ ２０２３ ，２０２４，…，２１００
ｔ
ｌｎ σ ｔ σ ０ σ １ （１）
Ｃｓ ＝ Ｃｓ
ｔ
０
、 为均 值的 统计参数；
式中：μ ｔ 、σ ｔ 、Ｃｓ分别为 Ｐ － Ⅲ 分布第 ｔ年的均值、标准差和偏态系 数；μ ０ μ １
ｔ
为标准差的统计参数；Ｃｓ为偏态系数初始值；ｐｃｐ为第 ｔ年降水量，ｍｍ，取流域面平均降水
σ ０ 、σ １ ０ ｔ
量，基于前述章节模拟的研究区气象站点降水数据，采用泰森多边形法计算得到。
由于 Ｐ － Ⅲ分布的形状参数非常敏感且较难估计，通常不考虑该参数的时变性，因此本文考虑位
、
置参数和尺度参数的时变性 ［２２］ ，考虑以下三种组合：１）仅位置参数时变（对应 μ ０ μ １ σ ０ 、Ｃｓ四个
、
０
、 、 、Ｃｓ四个未知参数）；３）位置参数和尺度参数同时
０
未知参数）；２）仅尺度参数时变（对应 μ ０ σ ０ σ １
、Ｃｓ五个未知参数）。
时变（对应 μ ０ 、μ １ 、σ ０ 、σ １
０
２．３ 集成时变矩模型方法 本文采用极大似然法进行前述章节时变矩模型的参数估计。常规极大似然
估计通常是针对连续序列，而本文在设计洪水频率计算中需同时考虑历史特大洪水的影响，即使用的
洪峰序列为连续序列与历史特大洪水组成的不连续序列，因此，首先应对似然函数进行相应调整，即
在似然函数中加入历史洪水信息（见表 １）。
表 １ 麦地龙站历史特大洪水统计表
３
序号 年份 洪峰流量?（ｍ ?ｓ） 可靠度
１ １９０４ ７３８０ 较可靠
２ １９２４ ７２００ 较可靠
３ １９３８ ７２００ 较可靠
４ １９３３ ６４７０ 可参考

当洪峰序列含有定量历史洪水信息组成不连续序列时，似然函数由连续洪水样本序列的似然函数
和含有定量历史洪水信息组成的似然函数组成 ［３３］ ，其形式如下：
ｎ ｋ
ｈ
Ｌ（Ｘ θ ） ＝［］Ｆ（Ｘ） （ｈ － ｋ） ∏ ｆ（ｘ；θ ） ∏ ｆ（ｙ；θ ） （２）
Ｘ
ｊ
Ｘ
ｉ
ｋ
０
Ｘ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
式中：Ｌ（Ｘ θ ）为含有定量历史洪水信息的似然函数；Ｆ（·）为累积概率密度函数；Ｘ 为历史特大洪水
Ｘ ０
的阈值；ｆ（ｘ；θ ）为连续洪峰序列的概率密度函数；θ 为洪峰序列频率分布的参数；ｎ为连续洪峰样
Ｘ ｉ
本序列长度；ｈ为历史洪水期，即考证期与实测时段的差值；ｋ为定量历史洪水数量；ｙ为历史特大
ｊ
洪峰序列。
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