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如何将上述定量历史特大洪水信息，加入前述时变矩模型的参数估计过程，进而提高设计洪水频
率分析结果的稳定性与合理性，这正是本文拟重点解决的关键问题之一。为实现这一目的，本文提出
以下方法：将考虑历史特大洪水的似然函数与时变矩模型耦合，并采用全局优化算法进行寻优获得最
佳参数估计，其似然函数计算公式为：
ｎ ｋ
ｈ
ｋ ∏
Ｌ（Ｘ θ ） ＝［］ ｆ（ｘ；θ ｉ ）ｍａｘ（Ｆ （Ｘ） （ｈ － ｋ） ∏ ｆ（ｙ；θ ｉ ）） （３）
０
ｉ
ｊ
Ｘ ｉ
Ｘ ｉ
Ｘ ｉ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
，Ｃｓ），ｉ ＝ １，２，…，ｎ的概率密度函数；Ｆ （·）
（ ，σ ｉ
式中：ｆ（ｘ；θ ｉ ）为预测期第 ｉ年对应于参数 θ ｉ μ ｉ
Ｘ ｉ ｉ ０ Ｘ ｉ
ｋ
，Ｃｓ）的累积概率分布函数；ｍａｘ（Ｆ （Ｘ） （ｈ － ｋ） ））表示
０ Ｘ ｉ ０ Ｘ ｉ ｊ
为预测期第 ｉ年对应于参数（ μ ｉ ，σ ｉ ∏ ｆ（ｙ；θ ｉ
ｊ ＝１
ｋ
对 Ｆ （Ｘ） （ｈ － ｋ） ∏ ｆ（ｙ；θ ｉ ）在整个预测期参数空间 θ ｉ μ ｉ σ ｉ ，Ｃｓ）内取最大值，目的是为了在整个
（ ，
Ｘ ｉ ０ Ｘ ｉ ｊ ０
ｊ ＝１
连续参数空间内选择一组参数使历史特大洪水拟合效果最好。本文将上述方法定义为集成时变矩模型
方法（ＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＴｉｍｅ － ＶａｒｙｉｎｇＭｏｍｅｎｔ，ＩＴＶＭ）。
根据上述极大似然函数模型，本文采用 ＡＩＣ准则评价模型优劣，其表达式如下：
ＡＩＣ ＝－ ２ｌｎ Ｌ ＋ ２ Ｓ （４）
式中：Ｌ为似然函数值；Ｓ为模型参数个数；ＡＩＣ值越小，说明模型效果越好。
上述模型采用常规方法获得解析解较为困难，因此本文采用粒子群（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，
ＰＳＯ）优化算法求解，即根据 ２．１节得到的麦地龙站 ２０２３—２１００年的洪峰流量序列和定量历史特大洪
水信息，以及式（ １）（３）（４），分别率定 ＳＳＰ１ － ２．６、ＳＳＰ２ － ４．５和 ＳＳＰ５ － ８．５三种情景下麦地龙站考虑历
史特大洪水的时变矩模型的各个未知参数。
ＰＳＯ优化算法是一种群体优化算法，是 Ｋｅｎｎｅｄｙ等 ［３４］ 在模拟鸟群觅食行为基础上于 １９９５年提出
的，ＰＳＯ算法通过个体间的竞争和协作，降低了陷入局部最优的风险。
２．４ 气候变化条件下的防洪风险评估 本文主要考虑气候变化导致洪水量级和特性改变引起的防洪调
度风险。结合杨房沟水电站设计功能，定义杨房沟防洪风险事件为：调洪最高水位超特征洪水位的风
险，即调洪最高水位超过设计洪水位、校核洪水位的概率 Ｒ 。基于以上风险事件，采用如下公式计算
ｍ
防洪风险率：
ｎ
ｉ
∑ ｆ（Ｚ ）
ｍ
ｉ ＝１
Ｒ ＝ ｍ＝ １ ，２
ｍ
ｎ ＋ １
（５）
０
ｉ
ｍ
ｉ
ｆ（Ｚ ） ＝ { １ Ｚ ＞Ｚ ｍ ０
ｍ
ｉ
０ Ｚ ≤Ｚ
ｍ
ｍ
式中：ｍ表示对应设计洪水位、校核洪水位的情形，ｍ＝ １对应设计洪水位的情形，ｍ＝ ２对应校核洪
０
ｉ
ｉ
水位的情形；Ｚ 为对应特征水位设计值；Ｚ 为第 ｉ场洪水调洪最高水位；ｆ（Ｚ ）为指示函数；ｎ为总
ｍ ｍ ｍ
洪水场次。
根据 ２．３节得到的未来气候变化条件下麦地龙站的洪水频率分布统计参数，采用蒙特卡洛法随机
生成 １００００场洪水，并采用同倍比放大法获得洪水过程线，在此基础上进行调洪计算，根据式（５）计
算防洪风险率。与常规调洪演算所不同的是在采用蒙特卡洛法随机生成场次洪水过程中，由于基于非
一致性频率分析方法得到的洪水频率分布统计参数在整个计算期内随时间动态变化，不能直接输入一
组固定的统计参数。为解决这一问题，本文提出以下方法：在每次随机生成洪水过程中，除生成 ０～１
之间的一个随机数 ｐ作为洪水发生概率外，同时生成 ２０２３—２１００年之间的一个随机整数 ｔ作为从整个
参数空间内选择一组参数的依据，本文将其定义为动态蒙特卡洛法（ＤｙｎａｍｉｃＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ，ＤＭＣ），其
表达式为：
－ １
ｉ
ｙ＝ ｇ （ｐ μ ｔ ，σ ｔ ，Ｃｓ），ｉ ＝ １ ，２，…，１００００；ｔ ＝ ２０２３ ，２０２４，…，２１００ （６）
ｉ
ｔ
－ １
，
式中：ｙ为随机生成的第 ｉ场洪水；ｇ （ｐ μ ｔ ，σ ｔ ，Ｃｓ）表示概率为 ｐ、参数为第 ｔ年参数组（ μ ｔ σ ｔ ，
ｉ ｉ ｔ ｉ
— １ ８ ７ —
０