Page 74 - 2024年第55卷第11期

η Θ Θ η
和 Δ随着 先增大后减小，这种临界转变点分别发生在 ＝ ９．４和 １０．２，此时 和 Δ分别达到最大
ｈ Θ ｃ Θ ｃ ｈ
值 ０．４２和 ０．１３，随后开始降低。以往研究认为 Δ的这种转变是由于随着泥沙运动强度增大，床面从低
能态向过渡区转换 ［２７］ 。本试验中，床面始终处于以沙垄为主的低能态阶段，尚未出现向动平床过渡的

Θ
趋势。虽然试验过程中的观察认为泥沙输移以推移质为主，但是按照 Ｃｈｕｒｃｈ ［２９］ 的分类， 介于 ３．３～
Θ ｃ
３３ 时，属于推移质－ 悬移质混合输沙阶段。随着泥沙运动强度的增加，悬移质输沙占比增大，泥沙颗
粒大量悬浮比例增加或者绕过背流面夹带向下游，由此导致波高的降低。
本文数据拟合的关系曲线和 Ｂｒａｄｌｅｙ等 ［２８］ 的发现在某些方面呈现出一致性，而在其他方面则显示
η η Θ
出差异。二者均显示了相对波高 、陡度 Δ和泥沙运动强度的抛物线关系， 分别在 ＝ ９．４、１７．６９
ｈ ｈ Θ ｃ
时取得几乎相同的最大值（０．４１，０．４２）。波高显然受水深的限制，Ａｌｌｅｎ ［３０］ 的研究发现最大波高和水深
Θ
＝ ｈ?２．５，这表明水深对床形高度生长的限制性水平是一致的。Δ分别在 ＝ １０．２、１３．９
的关系为 η ｍａｘ
Θ ｃ
时取得极具差异的最大值（０．１３，０．０６），表明本试验中床形比 Ｂｒａｄｌｅｙ等 ［２８］ 的要陡。可能的原因有两
个：（ １）本试验采用 Ｄ ＝ ０．４５ｍｍ的床沙，Ｂｒａｄｌｅｙ等 ［２８］ 采用 Ｄ ＝ ０．５５ｍｍ的床沙。本试验泥沙粒径
５０ ５０
Θ η
更小，更容易参与悬移质运动，导致床面形态在更低 的条件下更快达到最大 。在天然河流观测中
ｈ
Θ ｃ
发现，床沙粒径的减小会导致床形的陡度增加 ［３１］ ，从而增大床面形态阻力，弥补沙粒阻力降低造成的
总阻力失衡。（２）本试验数据采集于水槽侧壁，水动力条件相较于水槽中轴线有所差异，可能对床面
形态的特征参数产生影响。Ｚｏｍｅｒ等 ［１７］ 通过对 Ｗａａｌ河的多波束测深仪数据分析发现，床形特征参数
自岸边至河流中轴线存在显著变化，近岸床形迁移速度较主流区显著减缓。Ｚｇｈｅｉｂ等 ［３２］ 通过对直接数
值模拟（ ＤｉｒｅｃｔＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＤＮＳ）的结果进行分析，观察到侧壁对近壁面处波脊线弯曲度产生
了显著影响。他们提出侧壁阻力降低了驱动流动的净压力梯度，这一过程反过来降低了床面应力，被
认为是导致近壁面处床面形态特征差异的直接原因。
３．３ 床面形态迁移速度、特征参数的分布 图 １１统计了本试验中床面形态特征参数和迁移速度的概
率分布，所有参数都呈现出右偏分布（偏度 ｋ值大于 ０）。较高的数值虽然出现的频次低，但数值上远
大于平均水平，形成右侧长尾分布。这反映了床面形态和迁移速度对水沙条件的高度敏感性和非线性
响应，凸现了床面演变具有显著的短期性、局部性的变化特征。许多研究者对床面形态特征参数的概
率密度分布进 行了 探索，各特 征参 数 最 优 概 率 密 度 分 布 函 数 （ ｐｄｆ）主 要 被 认 为 符 合 伽 马、Ｗｅｉｂｕｌｌ、
Ｂｅｔａ、Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ等分布 ［２４ － ２５］ 。迁移速度的波动是推移质输沙率脉动的直接体现，在以往研究中使用
如伽马、Ｂｉｒｎｂａｕｍ － Ｓａｕｎｄｅｒｓ、Ｈａｍａｍｏｒｉ等分布拟合推移质输沙率数据 ［３３ － ３４］ ，类似的，本文利用矩估
计方法将前述分布函数分别拟合床形特征参数和迁移速度的概率分布，采用平均误差 ε 判断拟合程

度的优劣 ［２４］ ，平均误差如表 ２所示。
结果表明，对于床面形态的波高和波长，Ｂｉｒｎｂａｕｍ － Ｓａｕｎｄｅｒｓ分布和 Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ分布显示出了最好
的拟合。伽马分布对床面形态的陡度、迎?背流面角度的概率分布拟合效果最好。床形迁移速度的分布
具有最大的偏度值和长尾特性，Ｂｉｒｎｂａｕｍ－ Ｓａｕｎｄｅｒｓ分布和 Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ分布与 ｃ＞０时的概率分布相匹
ｂ
ｃ
１ ４ 珋
ｂ
配，而在 ｃ＝ ０ 时无意义。Ｈａｍａｍｏｒｉ分布函数的表达式为：ｐｄｆ（ｃ） ＝ ｌｎ（ ），只在 ０到 ４倍 珋
ｃ的
ｂ ｂ ｂ
ｃ
４ 珋 ｃ
ｂ
ｂ
范围内是有效的，在有效范围内平均误差 ε 为 ０．２４。指数分布通常不被认为具有长尾效应，其尾部

衰减速度是指数级的，一般难以出现极端大值状况，拟合平均误差 ε 为 ０．２２。拟合的伽马分布形状

参数为 ０．５５，具有明显的长尾特性，尾部衰减相对较慢，平均误差 ε 为 ０．１３。综上，伽马分布对床面

形态迁移速度具有最优拟合。
４
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