Page 6 - 2024年第55卷第12期

料性质、几何尺寸、外荷载等方面的不确定性。常用的可靠度分析方法有一次二阶矩法 ［１５］ 、响应面
法 ［１６ － １７］ 、蒙特卡洛模拟法 ［１８］ 、随机有限元法 ［１９］ 。一次二阶矩法虽然简单，但在处理非线性问题时精
度有限。响应面法能有效降低计算量，但构建准确的响应面对于复杂问题来说挑战较大。随机有限元
法提供了精细的可靠性计算能力，但计算成本高，且对初步数据的要求较为严格。相比之下，蒙特卡
洛模拟法适用范围广，在样本数量足够大时能够获得高精度的结果，并且计算实现相对简单，能够处
理各种复杂的概率分布。Ｗａｎｇ等 ［２０］ 采用蒙特卡洛模拟结合拉丁超立方采样分析了土体参数的空间变
异性对加固坡体可靠度的影响。蒋水华等 ［２１］ 基于一阶逆可靠度法与蒙特卡洛模拟法，提出了一种适用
于任意坡角的空间变异坡体模型重构方法。在土石坝坝坡可靠度计算中，蒙特卡洛模拟法有重要的应
用价值。
尽管可靠度分析方法的应用已相当广泛，但其在处理土石坝坝坡土体参数空间变异性方面的研究
相对较少 ［２２ － ２３］ 。Ｂａｂｕ等 ［２４］ 将一阶可靠度方法应用于坝坡可靠度分析，将抗剪强度参数简单地视为随
机变量，忽略了其空间变异性。Ｓｏｎｇ等 ［２５］ 与 Ｐａｎｇ等 ［２６］ 构建了基于 Ｃｏｐｕｌａ函数的岩土强度参数联合
分布模型，提出了一种结合数理方法和广义概率密度演化方法（ ＧＰＤＥＭ）的动态可靠性分析方法。Ｗｕ
等 ［１５］ 提出了一个简单的相关采样技术（ＣＳＴ），用于生成相关随机变量的样本，与一次二阶矩法结合评
估边坡可靠度指数。然而，上述研究更多关注于评估和处理土石坝强度参数的统计学变异性，而不是
参数在空间维度上变异性。迄今为止，土石坝坝坡土体参数的空间变异性对坝坡可靠度的影响尚不明
确 ［２７］ 。随机场理论 ［２８ － ２９］ 为描述和分析具有空间相关性的随机过程提供了一个理论基础，允许将坝坡
土体参数视为随空间变化的随机变量，能够模拟坝坡不同位置的内摩擦角和黏聚力等参数，从而更加
准确地反映实际工程条件。然而，随机场的直接数值模拟和分析较为复杂，特别是当参数空间变异性
显著时。史良胜等 ［３０］ 与李典庆等 ［３１］ 均展示了 Ｋａｒｈｕｎｅｎ － Ｌｏèｖｅ（Ｋ － Ｌ）展开法在边坡参数随机场模拟中
的应用，提出了求解 Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的不同解法。Ｓｈａｏ等 ［３２］ 提出了一种新的随机计算方法，结合
Ｋ － Ｌ展开和改进的扰动随机有限元方法（ＭＰＳＦＥＭ）计算可靠性指数和结构失效概率。Ｋ － Ｌ展开法是一
种常用于数据降维和压缩的正交变换法，可以使复杂的随机场被有效地分解为一系列的正交函数和随
机变量的乘积，从而简化随机场的处理，提高捕捉参数空间变异性的能力，同时保持分析的精度。因
此，将 Ｋ － Ｌ展开法引入到土石坝坝坡稳定性分析中，有望极大地提高分析的精度和效率。
本文旨在建立更为全面精确的土石坝坝坡可靠度分析方法，尤其是在考虑参数空间变异性方面。
通过将 Ｋ － Ｌ展开法与拉丁超立方抽样技术（ＬＨＳ）和 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法集成，构建土石坝坝坡土体参数空
间的随机场模型，应用简化的 Ｂｉｓｈｏｐ法计算各参数随机场下土石坝坝坡的安全系数，使用蒙特卡洛模
拟法进行大量随机模拟，分析空间变异性参数（变异系数、自相关距离、相关系数）对土石坝坝坡失效
概率、安全系数、潜在滑面分布的影响。

２ 土石坝坝坡可靠度分析方法

２．１ 简化 Ｂｉｓｈｏｐ法 土石坝坝坡滑面被假定为圆弧形
（图 １），土条间的切向力变化 Δ Ｙ被假定为零，其安全
ｉ
系数 Ｆ的计算公式简化为
ｓ
１
（Ｇｔａｎ φ ＋ ｃｂ ）
ｉ
ｉ
∑ ｔａｎ φ ｓｉｎ α ｉ
ｃｏｓ α ｉ ＋
Ｆ
Ｆ＝ ｓ （１）
ｓ
∑ （Ｇｓｉｎ α ｉ ）
ｉ
为第 ｉ个土条弧段切
ｉ
式中：Ｇ为第 ｉ个土条的重力；α ｉ
图 １ 计算简图
线与水平线的夹角；ｂ为第 ｉ个土条的宽度；ｃ为黏聚
ｉ
力；φ为内摩擦角。
１
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