Page 8 - 2024年第55卷第12期

Ｍ
∑ λ ｉ
ｉ ＝１
Ｋ ＝ （１３）
Ｗ
∑ λ ｉ
ｉ ＝１
为第 ｉ个特征值；Ｍ为选择的截断项数；Ｗ为总特征值数量。
式中：λ ｉ
在本文中，通过设定累积贡献率的阈值为 ９５％来确保随机场的近似尽可能准确，同时考虑到计算
资源的有效利用。分析结果表明，当 Ｍ设定为 １００时，能够达到累积贡献率阈值。
使用 Ｋ － Ｌ展开表示随机场 Ｚ（ｘ，ｙ）
Ｎ
Ｚ（ｘ，ｙ） ＝ μ （ｘ，ｙ） ＋ λ ｎ ｎ （１４）
ｖ（ｘ，ｙ） ξ ｎ σ
∑槡
ｎ ＝１
式中：μ （ｘ，ｙ）为随机场的均值函数；λ ｎ 和 ｖ（ｘ，ｙ）分别为相关系数矩阵 Ｃ的特征值和特征向量；ξ ｎ
ｎ
为通过 ＬＨＳ生成的随机系数；σ为参数的方差。
对于每个点（ ｘ，ｙ），随机场 Ｚ（ｘ，ｙ）和 Ｚ（ｘ，ｙ）（分别对应黏聚力和内摩擦角）通过以下公式
ｃ
φ
获得
Ｎ
（ｃ）
（ｃ）
＋
Ｚ（ｘ，ｙ） ＝ μ ｃ∑槡 （ｃ） ｖ （ｘ，ｙ） ξ ｎ σ ｃ （１５）
ｃ
λ ｎ
ｎ
ｎ ＝１
Ｎ
（ φ ）
（ φ ）
（ φ ）
Ｚ（ｘ，ｙ） ＝ μ＋ λ ｎ ｖ （ｘ，ｙ） ξ ｎ σ φ （１６）
φ ∑槡
ｎ
φ
ｎ ＝１
（ｃ） （ φ ） （ｃ） （ φ ）
ｎ ｎ
式中：λ ｎ 和 λ ｎ 分别为黏聚力和内摩擦角的相关系数矩阵的特征值；ｖ （ｘ，ｙ）和 ｖ （ｘ，ｙ）分别为
（ｃ） （ φ ）
φ
相应的特征向量；ξ ｎ 和 ξ ｎ 分别为对应的随机系数；σ ｃ 和 σ 分别为黏聚力和内摩擦角的方差。
对于黏聚力和内摩擦角，随机场的最终表达式通过对数正态分布的变换得到
＋ Ｚ（ｘ，ｙ）） （１７）
Ｈ（ｘ，ｙ） ＝ｅｘｐ（ μ ｌｎｃ ｃ
ｃ
＋ Ｚ（ｘ，ｙ）） （１８）
Ｈ（ｘ，ｙ） ＝ｅｘｐ（ μ ｌｎ φ
φ φ
２．３ 蒙特卡洛模拟 在坝坡可靠度分析中，蒙特卡洛模拟通过生成大量可能的随机场来模拟土体参数
的空间变异性，并计算每个随机场下坝坡的安全系数，从而计算失效概率，本文采用 Ｂｉｓｈｏｐ法计算安
全系数 Ｆ。
ｓ
根据安全系数评 估每 个随 机场下 的坝坡 是否发生失 稳、Ｆ ＜０时，坝 坡失 稳；Ｆ ≥０时，坝 坡
ｓｉ
ｓｉ
稳定。
通过每个随机场下坝坡的状态来计算失效概率：
Ｇ
Ｐ＝ ｆ （１９）
ｆ
Ｇ
式中：Ｐ为坝坡的失效概率；Ｇ为失稳坝坡数量；Ｇ为蒙特卡洛模拟总次数。
ｆ ｆ
２．４ 土石坝坝坡可靠度分析流程 本文采取的坝坡可靠度分析流程可以概括为以下几个关键步骤。
（ １）随机场模拟：将 Ｋ － Ｌ展开法与 ＬＨＳ技术和 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法集成，构建土石坝坝坡土体参数空
间的随机场模型。
（２）坝坡安全系数计算：在得到土石坝坝坡土体参数的随机场后，采用 Ｂｉｓｈｏｐ简化法计算坝坡的
安全系数。
（ ３）蒙特卡洛模拟：结合蒙特卡洛模拟法，对大量可能的随机场实例进行模拟，每个随机场实例
对应一个特定的坝坡安全系数，由此估算出坝坡的失效概率。
（ ４）敏感性分析：对土体参数变异系数、自相关距离和相关系数进行敏感性分析，研究这些因素
对坝坡失效概率、安全系数以及潜在滑面分布的影响。
３ 考虑土石坝坝坡土体参数空间变异性的可靠度分析
３．１ 计算模型的建立 本文对某一典型坝坡进行了详细的可靠度分析，其计算模型如图 ２所示。土石

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