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本研究在关键点位置之间有着紧后工作任务的逻辑关系，如从施工点产出渣料的后续工作点必为
渣场。也正是这样的条件使本研究具有高约束性遗传算子这一特点。
在一次仿真时所需到达关键点集合为 A = ( α 1 ，α 2 ，β 1 ，β 2 ，χ 1 ，χ 2 ，δ，ε，φ，γ) ，其中 α 1 、α 2 为
施工接收混凝土点位；β 1 、β 2 为施工产出渣料点位；χ 1 、χ 2 为渣场点；δ 为骨料点；ε 为拌合楼接收骨
料点位；ϕ 为拌合楼生产混凝土点位；γ 为运输车停车点。但与传统 TSP 问题不同的是，本研究由于
( )
车辆运输方量的限制，完成既定任务时到达每个关键点不止一次。故在指定任务量下完整的所达关键
点 集 合 为 B = α 1 …α 1 ， α 2 …α 2 ， β 1 …β 1 ， β 2 …β 2 ， χ 1 …χ 1 ， χ 2 …χ 2 ， δ…δ， ε…ε， φ…φ， γ…γ ，
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10
可 简 化 为 集 合 V = { v 1 ，…，v i ，v j ，…，v n }，i，j ∈ {1，2，…，n }， 其 中 n = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 +
x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 10 ，x 至 x 是根据运输车方量以及任务量决定，即在运输车方量以及任务量的限制
1 10
条件下各关键点位在本次任务中应出现的次数 ［23］ 。因此对于指定任务量下关于运输车的成本目标函数
可表示为：
é ê ê n - 1 n - 1 ù ú ú
)
)
f (V) = ê∑∑ d( v i ，v i + 1 x ij + d( v n ，v 1 x nnú k （1）
ê
ú
ë i = 1 j = 1 û
式中：d ( v i ，v i + 1 ) 为 v 与 v 之间的距离；x ij 为 v i 到 v i + 1 出现的次数；k 为单位距离油耗量，L/km，具体
i
i+1
选值遵循问题初始化距离矩阵，如下公式所示：
d
d
ê ê éd( v 1 ，v 1 ) ( v 1 ，v 2 ) ⋯ ( v 1 ，v n ú ú ) ù
ê ê ú ú
d ) d ú ú )
ê êd( v 2 ，v 1 ) ( v 2 ，v 2 ⋯ ( v 2 ，v n
dis = ê ê ú ú （2）
ê ê ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ú ú
ê ê d d ) d û ) ú ú
ë ( v n ，v 1 ) ( v n ，v 2 ⋯ ( v n ，v n
效率函数考虑在距离函数的基础上进行建立，进而构建出关于单位距离下运输强度的效率模型，
具体公式如下：
)
g(V) = sum( concrete / ( f (V )/k) （3）
式中：sum（）为求和函数；concrete 为混凝土量，m 。
3
2.2 约束函数 DFJ（Dantzig-Fulkerson-Johnson）模型通过引入特定的约束条件，确保全局只有一条回
路且该回路覆盖了所有节点，从而有效地消除了子回路。使用 DFJ 模型可为路径规划等调度问题提供
高效的解决方案，从而降低成本、提高效率。
调度规划问题可以用整数规划进行建模，而 DFJ 模型正是一种基于整数规划的 TSP 建模方法。整
数规划允许对变量进行离散化（如 0-1 变量），这更符合路径规划问题的实际需求（如节点是否被访
问）。综上所述，使用 DFJ 模型对于解决调度问题及其变体具有重要意义。它不仅能够提供高效的解
决方案，而且具有广泛的适用性和可扩展性。
ìx ij = {1，0 }
ï ï
ï ï n
ï ï ∑ i x ij = 1，∀j，入度为1
s.t. í n （4）
ï ï ∑ j x ij = 1，∀j，入度为1
ï ï
x ij ≥ 1，∀非空S
î
ï ï∑ i ∈ S∑ j ∉ S
综 上 ， 建 立 起 混 凝 土 坝 施 工 水 平 运 输 成 本 - 效 率 优 化 调 度 数 学 模 型 。 除 此 之 外 ， 在 进 行
动 态 任 务 仿 真 过 程 时 ， 应 对 数 学 模 型 进 行 相 应 调 整 。 除 关 键 节 点 外 ， 集 合 A 、 B 、 V 中 的 点 位
应 加 入 次 要 节 点 信 息 ， 其 中 次 要 节 点 主 要 为 各 路 段 岔 路 口 。 如 集 合 A 此 时 应 为 A =（1， 2， … ，
n， α 1 ，α 2 ，β 1 ，β 2 ，χ 1 ，χ 2 ，δ，ε，φ，γ)，其中 1，2，…，n 为次要节点信息，根据此变动，集合 B、
V 相应做出变化以适应动态任务调度应用。
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