Page 115 - 2025年第56卷第9期

低水位；Z max， t 为水库在 t 时段允许达到的最高水位；α 、α i，2 水库对行业 i 的旱警可供水量限制系数
i，1
和旱保可供水量限制系数。
2.2.2 约束条件
（1） 水库水量平衡约束
W = W + W + W + W - g - E - R - Q （8）
t
k， + 1 k， t kc， t kin， t kd， t k， t k， t k， t kq， t
式中：W 、W k， + 1 分别为水库 k 在 t 时段 (旬、月) 初和 t 时段末蓄水量；W kc， t 为水库 k 在 t 时段产水量；
t
k，
t
W kin， t 为水库 k在 t时段上游河道来水量；W kd， t 为水库 k在 t时段调入水量；g 为水库 k在 t时段所有行业的供
t
k，
水量之和，g <G ；E 、R 分别为水库 k在 t时段蒸发和渗漏损失量；Q 为水库 k在 t时段下泄水量。
k， t k， t k， t k， t kq， t
（2）计算单元水量平衡约束
Q i， t = Q ihd， t + Q isk， t + Q idx， t + Q irain， t + Q irew， t + Q ioth， t （9）
式中：Q 为计算单元在t时段 (旬、月)行业i的供水量 ；Q ihd， t 为 t 时段河道供水量；Q isk， t 为 t 时段水库供
t
i，
水量；Q idx， t 为 t 时段地下水供水量；Q irain， t 为 t 时段雨水供水量；Q irew， t 为 t 时段再生水供水量；Q ioth， t 为 t
时段其他非常规水供水量。
（3）水库特征水位约束
Z kmin， t ≤ Z k， t ≤ Z kmax， t （10）
式中：Z 为水库 k 在 t 时段 (旬、月) 的水位；Z kmin， t 为水库 k 在 t 时段允许取水最低水位或死水位；Z kmax， t
t
k，
为水库 k 在 t 时段允许取水上限水位，在汛期为汛限水位，非汛期为正常蓄水位。
（4）其他约束。如水库旱限水位供水策略约束、决策变量取值范围约束、各行业需水约束、其他
参数的非负性约束等。
2.3 反馈优化计算 上述旱限水位优化模型是一个三维、非线性的复杂大系统优化问题，选取较为广
泛应用的 NSGA-Ⅱ算法 ［26-28］ 进行模型求解。通过对种群的非支配排序和拥挤度计算，得到可能的最优
解（Pareto 前沿）。水库群旱限水位反馈优化计算流程如图 3 所示，具体步骤如下：（1）建立研究区域水

图 3 水库群旱限水位反馈优化计算流程图

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