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时，通过分析未来存在的缺水风险，可以适当限制当前时段部分供水效益，预留一部分水量以备后续
可能发生严重缺水的时段使用，以免未来出现严重缺水造成集中深度破坏的情况 ［19-20］ 。按照上述原
则，确定水库旱限水位的指导思想为在水库水位低于不同级别的旱限水位时，对水库供水进行一定压
缩比例的限制，仅保障不同行业的基本用水需求，预留部分供水量以备后期使用，确保枯水期内不发
生严重缺水而造成深度不可恢复破坏的情况，可降低各行业缺水的破坏深度，减轻干旱造成不可恢复
的负面影响，能有效缓解干旱缺水带来的社会经济损失。在此原则基础上，本文针对区域多水库多行
业复杂供水系统，构建了水库群旱限水位优化计算模型。该模型综合考虑了多个单元和多个水库的协
调优化。目标函数设置在区域内各水库对应的供水计算单元层面，以实现水库群的总目标，而约束条
件则基于作用于水库群中的各个水库，以确保各个水库的操作符合整体优化要求。通过可供水量限制
系数在不同水库之间进行水量调控，确保区域内不同计算单元的供水需求能够平衡地满足。优化目标
函数、决策变量和约束条件如下。
2.2.1 目标函数及决策变量
（1）各优化水库对应计算单元各行业的缺水率均值之和最小。缺水率均值用来衡量缺水的严重程
度，越小越优，缺水破坏程度越浅。计算时段内各优化水库对应计算单元各行业逐年缺水率均值之和
计算公式为：
M mu
SW u （2）
minF = ∑ m = 1∑ u = 1
1 T é n N n g n N ù （3）
-
/
T i， ∑ i = 1 i， t ) ∑ i = 1 i， t û
t
SW u = ∑ t = 1 ë(∑ i = 1
式中：F 为计算时段内各优化水库对应计算单元各行业缺水率均值之和；SW u 为计算时段内第 u 个计算
单元缺水率均值；N 为计算时段内第 t 年第 i 个行业需水量；g 为计算时段内第 t 年第 i 个行业供水
i，
t
i，
t
量；M 为优化水库个数；mu 为计算单元个数；T 为计算时段内年份数。
（2）均衡率最大。均衡率反映了区域内缺水率在时间尺度上的差异性，均衡率越大表征区域内各
单元缺水过程的波动越小、缺水过程更加稳定，计算时段内各计算单元均衡率计算公式为：
æ ∑ t = 1( - - ) 2 ö
-
-
-
-
T
1 mu ç ç SW u， t - SW t ÷ ÷
maxY = ç ç1 - ÷ ÷ （4）
mu ∑ u = 1 ç ç T - 1 ÷ ÷
ç ç ÷ ÷
è ø
-
-
-
-
- -
式中：SW u，t 为第 t 个计算时段第 u 个计算单元的缺水率；SW t 为第 t 个计算时段区域平均缺水率；Y 为
计算时段内各优化水库对应计算单元均衡率。
（3）生态流量保证率最大。保证率表征系统满足供水需求的概率，越大越优，计算时段内各优化
水库生态流量保证率计算公式为：
1 M T
maxH = R t，m （5）
TM ∑ m = 1∑ t = 1
式中：R t，m 为第 m 个优化水库在 t 计算时段下泄水量满足生态基流的情况，若该时段满足生态流量需
求，则 R t，m = 1，否则 R t，m = 0；H 为计算时段内各优化水库生态流量保证率。
在上述目标函数中，缺水率均值用于衡量缺水的整体严重性，均衡率用于评估缺水率的长系列波
动情况，而生态流量保证率则反映河流生态系统的稳定性。缺水率均值和均衡率同时寻优，可保证整
个干旱期整体缺水较少的同时缺水程度波动较小，避免严重缺水事件，实现宽浅式破坏原则下的抗旱
供水优化，进一步优化生态流量保证率，可实现社会经济系统和生态系统协同的宽浅式破坏优化
策略。
结合水库调度运行过程和管理需要，上述优化模型决策变量设置为各优化水库的旱警水位、旱保
水位，以及各行业的旱警可供水量限制系数和旱保可供水量限制系数。各决策变量的取值范围为：
0 ≤ α ≤ 1 ；0 ≤ α ≤ 1 （6）
i，1 i，2
Z min， t ≤ Z hb， t ≤ Z hj， t ≤ Z max， t （7）
式中：Z 为水库在 t 时段旱保水位；Z 为水库在 t 时段旱警水位；Z 为水库在 t 时段允许达到的最
hb， t hj， t min， t
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