Page 81 - 2025年第56卷第10期

轮机增益；D t 为水力阻尼因子；Δω 为角速度偏
差相对值；P m 为水轮机的机械功率相对值。
P m = A t h(q - q nl ) - D t GΔω （1）
q = G h （2）
考虑弹性水击时管道的传递函数为：
2
2
2
sT e (π + s T e )
G D (s) = Z n （3）
2 2 2
π + 4s T e
式中：T e 为弹性时间；Z n 为管道的水力浪涌阻 图 2 非线性水轮机模型
抗的规格化值。
水轮机调节系统的线性化模型与 IEEE 非线性模型之间的关系为 ［23］ ：
a r - a
= 1 - G = y （4）
a r
式中：a r 为水轮机发出额定功率时的导叶开度；a 为水轮机任意工况时的导叶开度。
P r - P
= 1 - P m = P′ m （5）
P r
式中：P r 为水轮机额定功率；P 为水轮机输出功率；P′ m 为水轮机的机械功率偏差的相对值。
2.1.3 发电机及负载模型 发电机及负载采用一阶简化模型，忽略发电机组的电磁暂态过程，方
程为：
1
G s (s) = （6）
T a s + e n
式中：T a 为机组（负荷）惯性时间常数；e n 为机组（负荷）静态频率自调节（特性）系数。
基于上述模型，水电机组一次调频过程描述为：功率扰动信号经发电机及负载模型转换成频率偏
差信号，输入到 PID 控制器产生微小的电气信号，随后电液随动系统将其放大成相应的机械信号，用
于控制导叶接力器行程变化，改变水轮机导叶开度，调整水轮机输出的机械功率，完成一次调频
动作。
2.2 飞轮储能数学模型 飞轮储能系统依靠真空内高速旋转的飞轮实现机械能的储存，在接收到调节
信号后，根据充放电需求，电动机/发电机与飞轮协同作用，经电力电子设备实现机械能与电能的转
换。本文选取永磁同步电机为研究对象，采用两相旋转坐标系作为永磁同步电机数学模型的坐标系，
建立永磁同步电机的数学模型。
电压方程为：
ì dψ d
ï ïu d = + R s i d - ω e ψ q
ï ï dt
í （7）
ï ï dψ q
ï ï u q = dt + R s i q - ω e ψ d
î
式中：u d 、u q 分别为 d、q 轴电机电压，V；ψ d 、ψ q 分别为 d、q 轴磁链，Wb；R s 为分布式绕阻阻值，Ω；
i d 、i q 分别为 d、q 轴电机电流，A；ω e 为转子角速度，rad/s。
电磁磁链方程为：

ì ψ d = L d i d + ψ f
í （8）
î ψ q = L q i q
式中：ψ f 为转子磁链，Wb；L d 、L q 分别为 d、q 轴同步电感，H。
电磁转矩及电机输出功率方程为：
ì 3
ï ïT e = p( ψ d i q - ψ q i d )
í 2 （9）
ï ï ï ï
î P e = T e ω e
— 1328 —