Page 117 - 2025年第56卷第11期

l
Q( t) = ∑ (w i ⋅ Q basin (t - i) ) （10）
i = 1
式中：w 为某河道对应的卷积核权值，i∈［1，l］；A channel 为河道静态属性，需归一化，与可微分 DW 河
i
道汇流方法类似，这些静态属性均基于 DEM 计算得到，包括河道长度、坡度、高程、蜿蜒比以及上
游平均集水面积；l 为卷积核的长度；Q （t - i）为 t − i 时刻某子流域出流量；Q（t）为 t 时刻河道断面出
basin
流量。为在卷积核和单位线之间建立联系，增强模型的可解释性，对 w 施加了额外的物理约束。具体
i
而言，FNN 输出层的激活函数被设置为 Softmax，以确保 w 落在 0 到 1 的范围内，且其和为 1。此外，
i
在神经网络的损失函数中加入了一个正则化约束项，以保证卷积核的形状模仿单位线的单峰形式。
2.1.4 损失函数 在 DHFM 框架中，可微分 MK 和 DW 河道汇流方法的损失函数 L 定义如下：
N
1
L = - ∑ NSE n （11）
N
n = 1
式中：n 为水文站编号；N 为水文站个数；NSE 为纳什效率系数。对于可微分 CNN 河道汇流方法的损
失函数 L，增加了一个正则项，具体公式如下：
ì N p - 1 l )
(
ï ï 1 ( ) ∑ ReLu Δw )
ï ï L = -λ i ⋅ ∑ NSE n - λ 2 ⋅ ∑∑ ReLu -Δw
+
í N n = 1 k( i = 1 i，k i = p i，k （12）
ï ï
ï ïΔw i，k = w i + 1，k - w i，k
î
式中：λ 和 λ 分别为各分量的系数，在本文中取 λ = λ = 0.5；w 和 w 分别为河道 k 对应的卷积核
1 2 1 2 i， k i + 1， k
中位置 i 和 i + 1 处的权值；ReLu 为激活函数；p 为最大权值在卷积核中的位置；Δw 为河道 k 对应的卷
k
i，
积核中权值的一阶差分。
2.2 沙普利加性可解释方法 沙普利加性可解释（SHapley Additive exPlanations， SHAP）是一种广泛使
用的机器学习可解释方法，它能够计算 SHAP 值以表示模型的不同输入对输出的贡献度 ［22-23］ 。对于机
器学习模型 f （x），特征 i 的 SHAP 值定义为：
)
| | S ！ ( N - | S - 1 ！
|
|
|
)
ϕ i = ∑ | N [ f x( S ∪ {i} - f ( S)] （13）
S ⊆ N\{ } i |！
式中：N 为所有特征的集合；S 为不包括 i 的特征的子集；f（S）为只考虑 S 中的特征时的模型输出；
| S |为S 的模。该方法确保通过考虑所有可能的特征子集来计算贡献，从而全面评估每个特征对预测结
果的边际影响。
2.3 评价指标 在日流量模拟精度评估方面，选用应用广泛的纳什效率系数 ［24］ 和 Kling-Gupta 效率系
［25］
数 （Kling-Gupta Efficiency， KGE）作 为 评 价 指 标 。 对 于 洪 水 事 件 模 拟 精 度 的 评 估 ， 除 采 用 NSE 和
KGE 指标外，还采用了相对洪量误差（Relative Flood Error，RFE）和相对洪峰误差（Relative Peak Error，
RPE），其具体计算公式如下：
sim | |
| | | V obs - V sim | | | | | | | Q peak - Q peak | |
obs
RFE = | | | |；RPE = | | | | | | （14）
| V obs | | Q peak |
obs
式中：V obs 为场次洪水观测洪量；V sim 为 场次洪水模拟洪量；Q peak 为 观测洪峰流量；Q peak 为 模拟洪峰
sim
obs
流量。
3 研究区域及数据

3.1 研究区域 为了验证上述模型，本文选取洣水流域为研究区，其地处湖南省东南部（112°52′ —
113°56′E、26°01′—27°10′N），集水面积 10 305 km 。流域属亚热带季风气候，年平均气温 18.0 ℃，年
2
平均降水量 1561.2 mm。流域内水文气象站点的空间分布如图 2 所示。

3.2 研究数据 水文资料来源于水文年鉴和湖南省水文局，涵盖 1980-01-01 至 1986-01-01、2000-
01-01 至 2007-01-01 的逐日降水、蒸散发和流量记录，以及汛期逐时洪水资料（1980 至 1986 年五个水

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