Page 116 - 2025年第56卷第11期

ì Q t + 1 = C 1 I t + 1 + C 2 I t + C 3 Q t + C 4 Q
ï ï t，ater
l
ï ï Δt - 2KX Δt + 2KX
ï ï C 1 = ) ；C 2 = )

í 2K(1 - X + Δt 2K(1 - X + Δt （4）
ï ï
)
2K(1 - X - Δt 2Δt
)
)
ï ï C 3 = ；C 4 =

ï ï 2K(1 - X + Δt 2K(1 - X + Δt
î
式中：I 、I t + 1 和 O 、O t + 1 分别为河段在 t 和 t + 1 时刻的入流量及出流量；Q t，later 为 t 时刻河段侧向入流
t
t
量；K 为储存时间常数；X 为权重因子；Δt 为计算时间步长。在传统方法中，参数 X 通常由人工设定，
K 则依据河段曼宁系数、坡度、长度、水力半径和流速等确定 ［14］ 。这种参数化方式往往带来较大的不
确定性，且对数据需求较高。可微分 MK 方法则利用神经网络构建河段静态属性（如长度、坡度、宽度
等）与物理参数（X 和 K）之间的映射关系，以实现参数化。可微分 MK 方法的更多细节可参考相关研究
文献 ［14-15，17-18］ 。
然而，可微分 MK 方法需划分河段并依次进行流量演算，在大尺度流域或精细时间尺度模拟时，
存在计算效率低的问题。为此，本文提出了可微分扩散波（Diffusion Wave， DW）和卷积神经网络（Con‐
volutional Neural Network， CNN）河道汇流方法。这两种方法均基于单位线原理，实现了各子流域出流
到特定断面的并行流量演算。详细信息如下：
（1）可微分 DW 河道汇流方法。当河道下游段为不受回水效应影响的自由下游边界时，线性扩散
波在河道中的运动可以用对流扩散方程（5）描述，并结合式（6）给出的初始条件和边界条件，形成一个
定解问题。
∂q ∂q ∂ q
2
∂t + C ∂x = D ∂x 2 （5）
ìq( x，0 )| x > 0 = 0
ï ï
ï ï
t
0，
í q( )| t ≥ 0 = δ( ) t （6）
ï ï
t
x，
ï ï lim q( )| t ≥ 0 = 0
î x → ∞
式中：q（x，t）为流量；x 为距离；t 为时间；C 为波速；D 为扩散系数。该方程可以通过卷积积分进行
求解，得到如下解：
)
t max
∫
4Dt )
Q = Q basin( t - τ ∗h( x，τ) dτ （7）
0
x ( ( Ct - x ) 2
t
h( x，) = exp - （8）
2t πDt
式中：h（x，t）为式（5）在式（6）的初始条件和边界条件下的脉冲响应函数；Q （t - τ）为 t - τ 时刻子流
basin
域的出流量；t 为最大时间长度，为超参数。卷积积分解的优点在于无需考虑数值稳定性问题。对于
max
给定的 x，脉冲响应函数可以单独表示为关于时间 t 的函数 h（t）。当参数 C 和 D 确定后，依据子流域出
口到水文站的距离，可在下游水文站断面为所有上游子流域构建出唯一的单位线。在 DHFM 框架中，
需要计算给定断面到上游子流域出口的不同河道的静态属性。考虑到模型在缺资料流域的适用性，这
些静态属性均基于 DEM 计算得到，包括河道长度、坡度、高程、蜿蜒比以及上游平均集水面积。可
微分 DW 河道汇流方法通过神经网络构建不同河道静态属性和参数（C 和 D）之间的映射关系，实现参
数化。
（2）可微分 CNN 河道汇流方法。给定一条河道的入流时间序列，设定步幅为 1，可微分 CNN 河道
汇流方法假设卷积核函数类似于一条单位线，允许通过卷积运算来计算河道出流。将其应用扩展到河
道汇流，其中每个河道因静态属性不同而对应一个不同的卷积核。卷积核的权值通过前馈神经网络
FNN 映射这些属性来确定，具体公式如下：
[ w 1 ， w 2 ， …， w i ， …， w l] = FNN( A channel) （9）

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