Page 62 - 水利学报2021年第52卷第3期

2.2 概率地震需求模型 概率地震需求模型，顾名思义即为地震动强度参数与结构工程需求参数的
关系，它描述了在给定地震动强度下，结构或者体系超过一定性能水平的概率。结构的概率需求 D
一般可以写成结构地震响应需求 D 的中位值 m D|IM 和随机误差 ε 的乘积：

D = m D|IM ε （5）
式中，随机误差 ε 服从对数正态分布，中位值为 1，对数标准差为 β D|IM 。
由此可得，在给定的地震动强度 im 下，结构地震响应需求 D 服从对数正态分布，其数学描述如
下 ［20］ ：
d
æ ln( ) - ln(m ö )
)
P (D ≥ d|IM = im = 1 - Φç ç D|IM ÷ ÷ （6）
è β D|IM ø
式中：D 为结构地震响应需求参数；d 为某个给定的结构地震动响应值。
文献［20］研究得到，结构地震响应需求参数 D 中位值 m D|IM 与地震动强度参数 IM 之间的关系在
数学上一般可以采用幂指数函数进行描述：
m D|IM = a(IM ) b （7）
对式（7）两边同时取对数，可得：
ln(m D|IM ) = lna + bln(IM ) （8）
由此，基于结构非线性动力响应分析结果，采用式（7）或者（8）进行指数或者对数线性拟合，即
可得到系数 a 和 b。对数标准差 β D|IM 计算公式如下：

N 2
å( ln D - ln(m D|IM ) )
i
β = i = 1 （9）
D|IM
N - 2
其中， N 为回归分析的总数据点数。
概率地震需求模型中地震动强度与结构地震响应参数之间的相关性可以通过拟合系数 b 和对数标
准差 β D|IM 来描述，其中对数标准差 β D|IM 主要表征概率地震需求模型的有效性，其值越小越好，拟
合系数 b 描述了概率地震需求模型的敏感性，该值越大，表明地震动强度指标与结构动力响应参数的
敏感性越大，相关性越好。
2.3 地震易损性分析模型 结构地震易损性分析可以定性地描述为在不同概率水平的地震作用下，
结构达到某一级别性能水平的概率，其是概率地震风险分析的一个重要环节。目前，鉴于混凝土坝
的实际震害资料相对较少，解析地震易损性分析方法得到了广泛地应用。解析易损性分析方法主要
分析内容有：结构动力响应分析、极限状态或性能水平的定义以及地震易损性曲线的形成。划分结
构多级性能水平和定义相应的阈值是开展地震易损性分析的前提，依据所定义的性能水平，采用以
下步骤可以得到结构地震易损性曲线。
（1）结构在某一特定地震动强度下达到某一极限状态或性能水平的概率可以采用下式求得：
N
)
P (LS|IM = im = LS （10）
NM
)
式 中 ： P (LS|IM = im 为 在 地 震 动 强 度 im 下 结 构 达 到 某 一 性 能 水 平 或 极 限 状 态 LS 的 条 件 概 率 ；
N 、M 分别为所抽取随机样本数和地震动的数量； N LS 为在 N × M 次大坝计算分析模型中在每个地
震动强度下超过某一性能水平或极限状态 LS 的数量。
（2）易损性曲线是基于式（10）统计所得到的数据，通过采用不同的概率分布函数进行拟合得到。
目前，在结构动力分析中应用比较广泛的易损性曲线解析函数为对数正态分布函数 ［21-23］ ，即：
)
æ ln(IM - η ö
)
)
F (IM = P (LS|IM = im = Φ ç ç IM ÷ ÷ （11）
è β IM ø
N × m
η IM = 1 å (im i ) （12）
ln
NM
i = 1
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