Page 63 - 水利学报2021年第52卷第3期

N × M 2
β IM = 1 å ( ln(im i ) - η IM ) （13）
NM - 1
i = 1
)
式中： F (IM 为地震动强度 im 下，混凝土坝达到某一性能水平或极限状态 LS 的概率； Φ(×) 为标准
正态分布函数； η IM 、 β IM 分别为地震动强度参数 IM 的对数平均值和对数标准差。
2.4 概率地震风险分析模型 概率地震风险分析通常可以描述为：地震危害性=地震易损性×地震危
险性。概率地震风险分析函数，即结构动力响应超过某一性能水平的破坏年超越概率 v (d ) 可以由地
D
震危险性分析函数（式（2））和结构地震易损性分析解析函数（式（11））的卷积给出：
)
v ( ) = P (D ≥ d =  im F (IM )d (v (IM ) ) （14）
d
IM
D
+∞
)
d
v ( ) = P (D ≥ d = -  0 P (D ≥ d|IM = im (v (IM ) ) （15）
)d
D
IM
或者如下式：
)
v ( ) = P (D ≥ d = -  0 +∞ v (IM ) dP (D ≥ d|IM = im ) d (IM ) （16）
d
)
D
IM
d (im
将式（2）带入式（16），且结合式（11）可得：
æ 2 ö
+∞ -K (lnIM - η )
ç
)
d
v ( ) = P (D ≥ d = K (IM ) 1 exp - IM ÷ d (IM ) （17）
D
0
2π∙Mβ IM ç è 2β IM ÷ ø
I
2
 0
将式（17）进一步化简，可以得到：
)
d
v ( ) = P (D ≥ d =
D
æ 2 2 ö
+∞ 2 2 ö -K ç ( ln IM + ( Kβ IM - η IM ÷ ) ) （18）
ç
÷
K exp æ 1 K β exp(η ) 1 exp ç- ÷d (IM )
I
 0 0 IM ø IM 2
è 2 2π∙Mβ IM ç 2β IM ÷
è ø
2
æ 1 K β 2 ö exp(η ) -K
式中，K exp 均为常数项，由此式（18）可以改写为：
0 IM ø IM
è 2
æ ç ( lnIM + ( Kβ 2 - η 2 ÷ ) ) ö
2
æ 1 K β 2 ö exp(η ) -K +∞ 1 exp ç- IM IM ÷d (IM )
v = K exp IM IM ç ÷ （19）
D
I
0
è 2 ø  0 2π∙Mβ IM ç 2β IM 2 ÷
è ø
由积分项：
æ 2 ö
+∞ ç ( ln IM + ( Kβ IM 2 - η IM ÷ ) )
1 exp ç- ) （20）
I
2π∙Mβ IM ç IM ÷
 0 ç 2β 2 ÷ ÷d (IM = 1
è ø
β
依据 β IM = D|IM 和式（7），可以得到：
b
K
2
v ( ) = K 0 æ d ö ø -K b e 2b 2 2 β D|IM （21）
d
è a
D
式中：d 为结构动力响应；a、b 和 β D|IM 分别为结构概率地震需求模型中的拟合系数和对数标准差；
K 、 K 分别为地震危险性分析函数的形状常数。
0
由此，依据式（21）即可得到结构地震响应超越某一性能水平的年超越概率曲线，再依据年超越
T
概率 P 与设计基准期限 T 时间内超越概率 P 之间的关系 P = 1 - (1 - P ) ，即可求得在设计基准
0
1 0 T T 1
0 0
d
年限内结构达到不同性能水平的超越概率 P ( ) ，最后依据下式可得到结构达到各个性能水平的概
i
T
n
率：
ì1 - P ( ) i = 1
d
i
ï
d
P ( ) = í T n ) - P ( ) （22）
i
f
ïP (d
î T n i - 1 T n d i i ≥ 2
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