Page 60 - 水利学报2021年第52卷第4期

性敏感度。在固定 C 和 C 后，分水源和汇流参数，SM、KG、CS 和 CI（壤中流消退系数）在日尺度上
ep
p
比较敏感。
根据对参数空间结构的理解，就可以设计一套参数率定方案。赵人俊等的方案 ［42］ 是：以水量平
衡为目标函数率定蒸发及产流层的参数，以过程线绝对误差为目标函数率定汇流层的参数，以过程
［44］
线对数绝对误差为目标函数率定分水源层的参数。而 Li 和 Lu 则把参数分成 3 组：第一组包括两个
折算系数，第二组包括分水源及汇流的参数，第三组包括产流和蒸发的参数，然后依次优化这些参
数。第一组和第三组拟合年过程线，第 2 组拟合日过程线。其和赵人俊等的方案有不谋而合之处，具
体见下节。
2.4 模型参数自动率定 自从概念性水文模型问世以来，参数自动率定一直是模型开发者和用户的
愿望。也被认为是增加模型可用性和易用性的重要途径。大多数自动率定以优化算法为基础。随着
计算机性能提高，涌现出一批出色的优化算法，如遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等等。正
如 Duan 等 ［45］ 指出的那样，即使是一仅有 6 个参数的简化水文模型，其目标函数的响应曲面已非常复
杂，有很多局部极值。这种复杂性的主要原因包括参数间相互作用， 响应曲面的非凸性和微分的不
连续性。因此，在早期的模型优化研究中，较多使用 Rosenbrock 法和单纯形法等直接寻优的方法，
而不太使用基于梯度的方法。从 Duan 等的结果不难知道这些局部优化方法很难搜到全局最优。也就
是说这些方法可以或多或少改善模型参数，却很难找到最好的参数组合。最近的参数优化研究较多
使用全局优化算法 ［46-49］ ，也显示了全局优化算法的优越性。特别是 SCE-UA（或 SCEM-UA）是一个考
虑水文模型特性的全局优化算法，在国内外得到广泛利用 ［50-51］ 。
毫无疑问，相关研究对新安江模型自动率定是非常有意义的。但必须指出，即使是全局优化算
法，也只是提高探索得到全局最优的概率。不应过分仰赖优化算法，而应该对优化结果进行充分的
论证。笔者曾经用 SCEM-UA 法对表 1 中 15 个参数进行优化，虽然每次优化都能得到一组不错的参数
［44］
组合，但每次都不同。而且每次调用模型 50 万次都达不到收敛标准。Li 和 Lu 根据敏感度分析结
果，提出了多步优化方案。把参数分成 3 组：第一组包括两个折算系数；第二组包括分水源及汇流的
参数；第三组包括产流和蒸发的参数。从一组常用参数值出发，依次用 SCEM-UA 法优化第一组，第
二组和第三组参数。前面的优化结果在后续优化中使用。第一组和第三组最大化年过程线效率系
数，第 2 组拟合最大化日过程线效率系数。为了确认方案的收敛性，笔者也曾经循环这三组参数的优
化，第二次、第三次结果变化不大，也就是说不用循环就可以得到较好的结果。在理想条件下，即
使用人工生成流量资料时，方案基本能够得到生成流量时使用的参数。在使用实际资料时，也能得
到比较满意的结果，包括精度和参数的合理性。收敛速度第一组最快，第二组次之，第三组最慢。
模型调用次数一般在 10 万到 15 万之间，远远低于设定的优化程序模型调用上限 50 万次。
［44］ ［52］
根据 Li 和 Lu 的结果，Lu 和 Li 提出了“降维缩容”的模型优化战略。“降维”是通过理解参数空
间的结构把高维空间分割成几个低维子空间。在这些子空间上进行优化，可以提高优化的收敛性和
得到全局最优的可能性。“缩容”分两个部分。一个是在不失一般性的情况下尽可能缩小参数取值范
围，使参数空间容积缩小。如利用退水曲线推估地下水消退系数，然后据此设定比较小的取值范
围。另一个是考虑参数间的相互关系限制取值范围，如设定 CI < CG 。虽然这会限制理论上可能出现
而实际上很少出现的壤中流出流慢于地下水的现象，但却可以缩小参数空间，并避免新安江模型结
构上潜在的异参同效 ［53］ 。从模型结构不难发现，两组参数值 KI，CI 和 KG，CG 互换不会对模型
结果产生任何影响。因此在 CI 和 CG 的取值范围有重叠时，参数空间内会出现完全一模一样的两个
子空间，使绝大多数优化算法面临困难。
另一个在文献中很少被提到的是模型初始值问题。优化过程中，每次调用模型都必须设定初始
值。他们对模型输出的影响会持续一段时间。地表水短一些，几小时到几天，主要因流域大小而
异。壤中流较长，从几天到几十天。地下水最长，为数月到数年 ［36］ 。土壤水分则在数月到一年左
右，气候越干燥影响时间越长 ［54］ 。计算目标函数时应尽可能剔除这段时间的模型结果，以避免优化
参数值受影响。优化次洪模型时更应充分考虑初始值问题。
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