Page 92 - 水利学报2021年第52卷第4期

差（Relative Error，RE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方根误差
（Root Mean Square Error，RMSE）作为评价指标。评价指标表达式为：
 y - y ′ 
i
RE = i × 100% （22）
y ′ i
式中： y 为实际输出值； y ′ 为期望值。
i
i
n | y - y ′ |
MAPE = 1 å | | i i | | × 100% （23）
n i = 1| y ′ i |
n
RMSE = 1 å( y - y ′ ) 2 （24）
n i i
i = 1
LS-SVM 的参数寻优与训练结果如表 3 和图 6、图 7 所示。

表 3 LS-SVM 参数寻优与回归预测结果

预测参数 参数寻优方法 γ σ 2 RMSE MAPE
标准差 500 81.54 0.29 1.04%
遗传算法
峰峰值 485.4 5.13 5.43 2.86%

（a）标准差 （b）相对误差

图 6 预测参数为标准差的 LS-SVM 训练结果

（a）峰峰值 （b）相对误差
图 7 预测参数为峰峰值的 LS-SVM 训练结果

从 表 3 和 图 6、 图 7 可 以 看 出 ， 训 练 后 的 LS-SVM 预 测 效 果 较 好 ， 误 差（MAPE）分 别 为 1.04%、
2.86%，对应精度为 98.96%、97.14%，可以准确的反映机组正常运行状态下所处工况与振动信号时
域特征之间的映射关系，为进行水电机组时域方向的状态劣化评估提供了精度保证。
将同样 190 组机组振动信号通过小波奇异值进行特征提取。根据 3.2 节算法，利用离散小波变换
将每组信号分解为包含不同频率成分的小波分解系数，分解小波基选用“DB8”小波，分解层数为 4
层。将得到的小波分解系数进行差值重构，使其长度与原信号保持一致，重构后的各分支小波分解
系数如图 8 所示。图 8 中，5 组小波分解系数由上到下依次代表了信号由低频到高频的频率成分。将
小波分解系数矩阵作为奇异值输入矩阵 A ，此时 A ∈ C 4096 × 5 ，代入式（15）中进行奇异值分解，得
5
到 190 组奇异值特征向量，利用 K 均值聚类得到奇异值向量的健康聚类中心，如表 4 所示。
4.2.2 机组状态实时跟踪评估 对 3 号机组故障发生前到发生时这段时间的运行状态进行劣化评估分

析，按时间顺序选取该时段内同工况下（导叶开度 61% ~ 65%，桨叶开度 16% ~ 20%，水头 51 ~ 55 m）
270 组数据。一方面，将每组工况数据输入已训练好机组状态健康模型，即式（21），计算当前振动信
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