Page 91 - 水利学报2021年第52卷第5期

ì ABCE OD < OB
ï x < x ( ) - (OD - OB ) OB < OD < OC
B
ï
ï
ï h - h - BC
R = í tan α tan β （22）
ïx < s OD > OC
ï æ 1 1 ö
ï
ï ç tanα + tan β ÷tan β
î è s ø
联立式（13）—式（18）及（21）（22）得到不同地区、时间下的不同走向、断面大小的渠道表面太阳入
射角和受光面积，二者共同决定渠道表面的日照时间，结合式（19）（20）得到各表面接受的太阳辐照度。
2.2.3 衬砌板间辐射和环境热辐射 因衬砌板间温度及其与环境温度不同而产生热辐射，计算简图
见图 3， 任一点 P 得到的 S ′ 面的辐照度（G ：W/m ）及周围环境辐照度（G amb ：W/m ）见下式 ［31］ ：
2
2
m
(-n ′ × r )(n × r )
m 
G = J ′ds （23）
S ′ π || r 4
æ (-n ′ × r )(n × r ) ö
G = F × J = ç1 -  ds ÷ × n σT 4 （24）
2
amb amb amb ç 4 ÷ amb
è S ′ π || r ø
式中：J ′、 J 分别为 S′ 面和环境（ S ）的辐射度，W/m ；
2
amb amb
n 和n ′为外法线矢量；r 为面上两点的距离矢量；n 为折射
率，不透明物体取 1； σ 为 Stefan-Boltzmann 常数，取 5.67×
10 W/（m·K ）； F 为环境角系数； T 为环境温度，K。
2
4
-8
amb amb
2.2.4 基于辐射度方法的表面辐射换热方程 辐射度 J 由
自身辐射及对辐照度（G 、G 、G amb ）的反射辐射组成，而
s
m
每一点 G 又是其他可见点 J 的函数，据此得到如下辐射平
m
衡方程 ［31］ ：
J
J = ρ (G ( ) + G + G amb ) + εn σT 4 （25） 图 3 角系数计算示意
2
m
s
d
式中： ρ 为漫反射系数； ε 为发射率；T 为渠道表面温
d
度，K。
假设渠道表面为理想漫射灰体，发射率与吸收率 α 相等，可计算得到渠道表面吸收的辐射量，
并以此作为冻土水-热-力耦合中热模块的第二边界条件（热通量边界条件），方程如下：
q = ε (G - n σT 4 ) （26）
2
3 数值模型

以新疆阜康某灌区（87 E、44 N）E-W 走向“阴阳坡效应”显著的大型输水渠道为例，基于现场实
o
o
测数据，联立上节考虑太阳辐射及阴影遮蔽的渠道水-热-力耦合方程，并采用 COMSOL 求解因太阳
辐射而导致的不均匀水、热、变形分布，分析渠道冻害发生原因，并给出热边界的选取建议。
3.1 基本概况 该梯形渠道修建于季节性冻土区，属温带大陆性干旱气候，多年平均温度 6.5 ℃，极

端最低温度-25 ~ -32.2 ℃，多年最大冻深为 1.72 m，平均冻深为 1.45 m。渠基土中粒径小于 0.075 mm
的土粒质量占比大于 10%，为冻胀敏感性土。
渠道设计流量为 21 m /s，加大流量 26 m /s，渠深3.0 m，正常水深2.6 m，底宽4.0 m，坡比1∶1.5。采
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3
用 C20 现浇混凝土衬砌，板厚 12 cm。姜海波等 ［10-11］ 于 2013 年 11 月 5 日—2014 年 3 月 28 日对该渠道的
温度场（WS-4 型遥感土壤温度计，测量深度距基土表面 5 ~ 120 cm）、冻深（DTM-2 型冻土器）、水分
场（土钻取样后烘干，测量距基土表面 5 ~ 120 cm）及衬砌板冻胀量（水准仪）等进行监测，监测点布设及
渠道有限元网格如图 4 所示。冻深区域内网络高度最小为 0.5 cm，最大为 1 cm，最大时间步长 120 s。
其中 A、B、C 为阳坡测点，分别位于 1、2/3、1/3 设计水位处，D 为底板中心，E、F、G 为阴坡测

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