Page 68 - 2021年第52卷第9期

式中：Y a 、Y m 分别为作物全生育期内的实际产量和最大产量，kg/hm ；ET a 、ET m 分别为全生育期作物
2
实际腾发量和最大腾发量，mm；λ i 为 i 生育阶段缺水对作物产量影响的敏感性指数，即水分敏感指
数；n 为生育阶段数。
将其转化为多元线性方程，采用多元线性回归分析方法求解各系数，得到适合研究区的 Jensen
模型 ［24］ 为：
ö 0.088 ö 0.12 ö 0.085 ö 0.244 ö 0.252 ö 0.105
Y a æ ET a æ ET a æ ET a æ ET a æ ET a æ ET a
= ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ （6）
è ø è ø è ø è ø è ø è ø
Y m ET m ET m ET m ET m ET m ET m
1 2 3 4 5 6
式中下标 1、2、3、4、5、6 分别代表分蘖前中后期、拔节期、抽穗期与乳熟期。
3.1.3 贝叶斯模式平均（BMA）方法 BMA 方法 ［28］ 是一种集合不同模型模拟值，得到更可靠的综合模
拟值的统计后处理方法。假设 S 为产量模拟量，R=［X，Y］为输入数据（其中 X 代表各模型模拟产量，
Y 代表实测产量）， f ={ f 1 ，f 2 ，⋯，f k }是 K 个模型模拟的集合，基于贝叶斯全概率公式可得模拟量 S
的概率密度函数为：
K
)
)
S
p( |R = ∑ p( f k R p k(S | f k ，R ) （7）
k = 1
)
式中： p k(S | f k ，R )为第 k 个模型在给定的数据条件下模拟值的概率密度函数； p( f k R 为给定训练
数据时第 k 个模型的后验概率密度函数，反映该模型模拟结果的优劣。
BMA 方法采用后验概率作为权重，对各模型模拟值进行加权平均，最终输出综合模拟结果，精
度较高的模型权重值更大。若单个模型模拟值与实测值均符合正态分布，可用 BMA 方法的校正公式：
K
K
)
)
é
ù
S
û
E ( |R = ∑ p( f k R E g ( S | f k ，σ k 2 ) = ∑ ω k f k （8）
ë
k = 1 k = 1
) 2
2
式中： g ( S | f k ，σ k 为均值 f k 、方差σ k 的正态分布；E 为期望函数值；ω k 为第 k 个模型的权重。
BMA 待求参数可表示为θ ={ω k ，σ k ，k = 1，2，⋯，K }，通过 Box-Cox 函数将各模型产量模拟系
2
}
2
列进行正态转换，采用期望最大化（EM）算法求解θ ={ω k ，σ k ，k = 1，2，⋯，K 的数值解 ［28］ 。
3.2 灌溉情景设定 根据庆安气象站历史数据，采用优化适线法选取 Pearson-Ⅲ型曲线进行拟合。
选取 1992 年（P=50%）为典型平水年，2007 年（P=85%）为典型枯水年，各典型年份生育期累计降雨量
分别为 426 和 274 mm。
根据灌区地下水埋深分区结果（Ⅰ区、Ⅱ区 GD 数值）设定 AquaCrop 地下水模块动态 GD 情景。通
过增加或减少灌水次数、加大或降低灌溉定额的方式，基于解空间动态缩减策略 ［34］ 共组合生成 576 种
灌溉模拟情景，组合方式见表 2。
表 2 灌溉情景设定
返青期 分蘖期 孕穗期 抽穗期 乳熟期
灌水定额/mm 25 35 35 25 25
灌水次数 4 6 6 2 2

采用 AquaCrop 模型对各典型年不同分区所有灌溉情景进行蒸发量-产量模拟，同时基于模拟所
得蒸发量计算各灌溉情景下 Jensen 模型产量值。

4 基于区间二型模糊集的灌溉制度风险决策模型

4.1 基于 IT2FS 的模糊决策模型 在灌溉制度优选中，受管理者主观因素影响，常存在一定模糊
［32］
性。为提高优选结果的合理性，本文基于区间二型模糊集（IT2FS） 建立了灌溉制度模糊决策模
型，主要采用效用函数（U（A））度量 IT2FS 的优劣性，以区间二型模糊集熵（E（A））度量 IT2FS 自身的

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